Untersuchungen auf dem Gebiete der praktischen Mathematik

دو گزارش تحقیقاتی قبلی [13]، [14] در مورد مطالعات مربوط به نمایش نوموگرافی توابع یک متغیر پیچیده، به ویژه توابع بیضوی، و در مورد نمایش سیستم‌های دو تابع از دو متغیر واقعی گزارش شده‌اند. موضوعات گزارش حاضر از چند جهت با بررسی های آن زمان مرتبط است. در فصل من، سؤالات نظری نوموگرافی که برای مدت طولانی روشن نشده اند، به دنبال نتایجی که قبلاً در مورد نمایش نوموگرافیک سیستم های عملکردی ابلاغ شده است، بررسی می شوند. به طور خاص، می توان اظهاراتی را نیز بیان کرد که به مشکل یکتایی نوموگرافی مربوط می شود. محاسبه الکترونیکی نوموگرام های ارائه شده در [13]، [16]، [17] باعث ایجاد ملاحظاتی در مورد مناسب ترین روش برای محاسبه مقادیر عملکردی توابع بیضوی متغیرهای واقعی با کمک یک دستگاه محاسباتی الکترونیکی شد. چنین محاسبه ای در فصل توضیح داده شده است. II برای مقادیر دلخواه مدول k 2 توسعه یافته است. از آنجایی که توابع بیضوی ژاکوبین یک استدلال مختلط مبتنی بر قضایای جمع به روش منطقی شکسته از توابع یک استدلال واقعی هستند، این موضوع Chap را قادر می‌سازد. II روشهای محاسبه را نیز برای تولید جداول توابع ژاکوبین یک آرگومان پیچیده تشریح کرد. ملاحظات لازم برای این امر در فصل بحث شده است. III ارتباط برقرار کرد. میز کار تولید شده پس از آن در دسترس علاقه مندان است. برای اینکه دامنه آن تا حد امکان کوچک باشد و همچنان تعیین مقادیر تابع را تضمین کند که تا آنجایی که ممکن است دقیق باشد، از افزایش های مختلف استفاده شد. اینها به گونه ای انتخاب شدند که با خطی یا

In zwei früheren Forschungsberichten [13], [14] wurde über Untersuchungen über die nomographische Darstellung von Funktionen einer komplexen Ver­ änderlichen, insbesondere elliptischer Funktionen, sowie über die Darstellung von Systemen von zwei Funktionen zweier reeller Veränderlichen berichtet. Die Gegenstände des jetzt vorliegenden Berichtes stehen auf mehrfache Weise mit den damaligen Untersuchungen in Zusammenhang. In Kap. I werden, anknüpfend an die früher mitgeteilten Ergebnisse zur nomographischen Dar­ stellung von Funktionensystemen, theoretische Fragen der Nomographie, die seit langem ungeklärt waren, behandelt. Insbesondere lassen sich dabei auch Aussagen gewinnen, die das Eindeutigkeitsproblem der Nomographie betreffen. Die elektronische Berechnung der in [13], [16], [17] mitgeteilten Nomogramme gab Anlaß zu Überlegungen über eine möglichst zweckmäßige Berechnungs­ weise der Funktionswerte elliptischer Funktionen reeller Veränderlicher mit Hilfe eines elektronischen Rechengerätes. Eine solche Berechnungsweise wird in Kap. II für beliebige Werte des Moduls k 2 entwickelt. Da die Jacobischen elliptischen Funktionen eines komplexen Arguments auf Grund der Additionstheoreme gebrochen rational aus den Funktionen eines reellen Arguments aufgebaut sind, ermöglicht das in Kap. II dargelegte Berech­ nungsverfahren auch die Herstellung von Tafeln Jacobischer Funktionen eines komplexen Arguments. Die hierfür notwendigen Überlegungen werden in Kap. III mitgeteilt. Ein danach hergestelltes Tafelwerk steht Interessenten zur Verfügung. Um seinen Umfang möglichst klein zu halten und dennoch eine auf möglichst viele Stellen genaue Bestimmung der Funktionswerte zu garantieren, wurde mit verschiedenen Schrittweiten gearbeitet. Diese wurden so gewählt, daß bei linearer bzw.