Unitary Representations of Reductive Lie Groups. (AM-118)

این کتاب نسخه بسط یافته سخنرانی های هرمان ویل است که در موسسه مطالعات پیشرفته در ژانویه 1986 ارائه شده است. این کتاب برخی از آنچه را که اکنون در مورد بازنمایی های واحد تقلیل ناپذیر گروه های تقلیل دهنده واقعی شناخته شده است، تشریح می کند و تعاریف نسبتاً کاملی ارائه می دهد و ارجاعات، و طرح ها (حداقل) اکثر شواهد.

نیمه اول کتاب به سه ساختار کمابیش قابل درک این گونه نمایش ها اختصاص دارد: استقرای سهموی، سری های مکمل، و هم شناسی القای سهموی این در توصیف تمام نمایش های واحد غیرقابل تقلیل گروه های خطی عمومی به اوج خود می رسد. برای گروه‌های دیگر، انتظار می‌رود که به ساخت جدیدی نیاز داشته باشد که «بازنمایی‌های تک‌توان» را ارائه کند. نیمه دوم کتاب شواهدی را برای آن انتظار توضیح می‌دهد و تعریفی جزئی از بازنمایی‌های تک‌توان را پیشنهاد می‌کند.

This book is an expanded version of the Hermann Weyl Lectures given at the Institute for Advanced Study in January 1986. It outlines some of what is now known about irreducible unitary representations of real reductive groups, providing fairly complete definitions and references, and sketches (at least) of most proofs.

The first half of the book is devoted to the three more or less understood constructions of such representations: parabolic induction, complementary series, and cohomological parabolic induction. This culminates in the description of all irreducible unitary representation of the general linear groups. For other groups, one expects to need a new construction, giving "unipotent representations." The latter half of the book explains the evidence for that expectation and suggests a partial definition of unipotent representations.