Unicity of Meromorphic Mappings

برای یک تابع مرومورفیک معین I(z) و یک مقدار دلخواه a، نظریه توزیع ارزش نوانلینا، که می تواند از پواسون-جنسن معروف برای mula مشتق شود، با روابط بین رشد تابع و برآوردهای کمی سروکار دارد. ریشه های معادله: 1 (z) - a = O. در دهه 1920 به عنوان کاربرد نظریه توزیع ارزش مشهور Nevanlinna در مورد توابع مرومورفیک، خود R. Nevanlinna [188] ثابت کرد که برای دو تابع مرومورفیک غیر ثابت I, 9 و پنج مقدار متمایز ai (i = 1،2،3،4،5) در صفحه توسعه یافته، اگر 1 1- (ai) = g-l(ai) 1M (بدون توجه به کثرت ها) برای i = 1،2،3،4 5، سپس 1 = g. Fur 1 thermore، اگر 1- (ai) = g-l(ai) CM (شمارش کثرت ها) برای i = 1،2،3 و 4، آنگاه 1 = L(g)، که در آن L نشان دهنده تبدیل مناسب Mobius است. سپس در سال 19708، F. Gross و C. C. Yang شروع به مطالعه سؤالات مشابه اما عمومی تر دو تابعی کردند که مجموعه ای از مقادیر را به اشتراک می گذارند. به عنوان مثال، آنها ثابت کردند که اگر 1 و 9 دو تابع کل غیر ثابت باشند و 8، 82 و 83 سه مجموعه متناهی متمایز باشند، مانند 1 1 که 1- (8) = g-1(8) CM برای i = 1,2، 3، سپس 1 = g.

For a given meromorphic function I(z) and an arbitrary value a, Nevanlinna's value distribution theory, which can be derived from the well known Poisson-Jensen for­ mula, deals with relationships between the growth of the function and quantitative estimations of the roots of the equation: 1 (z) - a = O. In the 1920s as an application of the celebrated Nevanlinna's value distribution theory of meromorphic functions, R. Nevanlinna [188] himself proved that for two nonconstant meromorphic func­ tions I, 9 and five distinctive values ai (i = 1,2,3,4,5) in the extended plane, if 1 1- (ai) = g-l(ai) 1M (ignoring multiplicities) for i = 1,2,3,4,5, then 1 = g. Fur­ 1 thermore, if 1- (ai) = g-l(ai) CM (counting multiplicities) for i = 1,2,3 and 4, then 1 = L(g), where L denotes a suitable Mobius transformation. Then in the 19708, F. Gross and C. C. Yang started to study the similar but more general questions of two functions that share sets of values. For instance, they proved that if 1 and 9 are two nonconstant entire functions and 8 , 82 and 83 are three distinctive finite sets such 1 1 that 1- (8 ) = g-1(8 ) CM for i = 1,2,3, then 1 = g.