Uncertainty quantification and stochastic modeling with Matlab

کمی سازی عدم قطعیت (UQ) یک حوزه تحقیقاتی نسبتاً جدید است که روش ها و رویکردهای مورد استفاده برای ارائه توضیحات کمی از اثرات عدم قطعیت، تغییرپذیری و خطاها در مسائل و مدل های شبیه سازی را توصیف می کند. این به سرعت در حال تبدیل شدن به یک حوزه با اهمیت فزاینده است، با کاربردهای دنیای واقعی بسیاری در آمار، ریاضیات، احتمالات و مهندسی، اما همچنین در علوم طبیعی.

ادبیات مربوط به این موضوع تاکنون عمدتاً مبتنی بوده است. در مورد هرج و مرج چند جمله ای، که هنگام در نظر گرفتن انواع مختلف تقریب، مشکلاتی را ایجاد می کند و منجر به ارائه یکپارچه روش ها نمی شود. علاوه بر این، این توصیف نه مسائل قطعی یا بی‌بعدی را در نظر نمی‌گیرد.

این کتاب ارائه‌ای یکپارچه، عملی و جامع از تکنیک‌های اصلی مورد استفاده برای توصیف اثر عدم قطعیت بر روی مدل‌های عددی و بهره برداری از آنها در مسائل عددی به طور خاص، برنامه های کاربردی برای سیستم های خطی و غیر خطی معادلات، معادلات دیفرانسیل، بهینه سازی و قابلیت اطمینان ارائه شده است. کاربرد روش های تصادفی برای مقابله با مسائل عددی قطعی نیز مورد بحث قرار می گیرد. Matlab® اجرای این روش ها را به تصویر می کشد و کتاب را به عنوان یک کتاب درسی و برای خودآموزی مناسب می کند.

• درباره ایده های اصلی مدل سازی تصادفی و کمی سازی عدم قطعیت با استفاده از تحلیل تابعی
• بحث می کند. li>لیست جزئیات برنامه‌های Matlab® که روش‌های اصلی را پیاده‌سازی می‌کنند که ارائه روش‌شناختی را با یک پیاده‌سازی عملی تکمیل می‌کند
• اجراهای خود را از نمونه‌های کار ارائه شده بسازید

Uncertainty Quantification (UQ) is a relatively new research area which describes the methods and approaches used to supply quantitative descriptions of the effects of uncertainty, variability and errors in simulation problems and models. It is rapidly becoming a field of increasing importance, with many real-world applications within statistics, mathematics, probability and engineering, but also within the natural sciences.

Literature on the topic has up until now been largely based on polynomial chaos, which raises difficulties when considering different types of approximation and does not lead to a unified presentation of the methods. Moreover, this description does not consider either deterministic problems or infinite dimensional ones.

This book gives a unified, practical and comprehensive presentation of the main techniques used for the characterization of the effect of uncertainty on numerical models and on their exploitation in numerical problems. In particular, applications to linear and nonlinear systems of equations, differential equations, optimization and reliability are presented. Applications of stochastic methods to deal with deterministic numerical problems are also discussed. Matlab® illustrates the implementation of these methods and makes the book suitable as a textbook and for self-study.

• Discusses the main ideas of Stochastic Modeling and Uncertainty Quantification using Functional Analysis
• Details listings of Matlab® programs implementing the main methods which complete the methodological presentation by a practical implementation
• Construct your own implementations from provided worked examples