Um Curso de Calculo Volume 2

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GEN
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Créditos
Prefácio
Sumário
1 Funções integráveis
	1.1 Alguns exemplos de funções integráveis e de funções não integráveis
	1.2 Funções integráveis
2 Função dada por integral
	2.1 Cálculo de integral de função limitada e descontínua em um número finito de pontos
	2.2 Função dada por uma integral
	2.3 Teorema do valor médio para integral
	2.4 Teorema fundamental do cálculo. Existência de primitivas
	2.5 Função dada por uma integral: continuidade e derivabilidade
3 Extensões do conceito de integral
	3.1 Integrais impróprias
	3.2 Função dada por uma integral imprópria
	3.3 Integrais impróprias: continuação
	3.4 Convergência e divergência de integrais impróprias: critério de comparação
4 Aplicações à estatística
	4.1 Função densidade de probabilidade. Probabilidade de variável aleatória contínua
	4.2 Função de distribuição
	4.3 Valor esperado e variância de variável aleatória
	4.4 Distribuição normal
	4.5 Função de variável aleatória
	4.6 A função gama
	4.7 Algumas distribuições importantes
5 Equações diferenciais lineares de 1ª e 2ª ordens, com coeficientes constantes
	5.1 Equação diferencial linear, de 1.ª ordem, com coeficiente constante
	5.2 Equações diferenciais lineares, homogêneas, de 2.ª ordem, com coeficientes constantes
	5.3 Números complexos
	5.4 Solução geral da equação homogênea no caso em que as raízes da equação característica são números complexos
	5.5 Equações diferenciais lineares, não homogêneas, de 2.ª ordem, com coeficientes constantes
6 Os espaços
	6.1 Introdução
	6.2 O espaço vetorial
	6.3 Produto escalar. Perpendicularismo
	6.4 Norma de um vetor. Propriedades
	6.5 Conjunto aberto. Ponto de acumulação
7 Função de uma variável real a valores em. Curvas
	7.1 Função de uma variável real a valores em
	7.2 Função de uma variável real a valores em
	7.3 Operações com funções de uma variável real a valores em
	7.4 Limite e continuidade
	7.5 Derivada
	7.6 Integral
	7.7 Comprimento de curva
8 Funções de várias variáveis reais a valores reais
	8.1 Funções de duas variáveis reais a valores reais
	8.2 Gráfico e curvas de nível
	8.3 Funções de três variáveis reais a valores reais. Superfícies de nível
9 Limite e continuidade
	9.1 Limite
	9.2 Continuidade
10 Derivadas parciais
	10.1 Derivadas parciais
	10.2 Derivadas parciais de funções de três ou mais variáveis reais
11 Funções diferenciáveis
	11.1 Função diferenciável: definição
	11.2 Uma condição suficiente para diferenciabilidade
	11.3 Plano tangente e reta normal
	11.4 Diferencial
	11.5 O vetor gradiente
12 Regra da cadeia
	12.1 Regra da cadeia
	12.2 Derivação de funções definidas implicitamente. Teorema das funções implícitas
13 Gradiente e derivada direcional
	13.1 Gradiente de uma função de duas variáveis: interpretação geométrica
	13.2 Gradiente de função de três variáveis: interpretação geométrica
	13.3 Derivada direcional
	13.4 Derivada direcional e gradiente
14 Derivadas parciais de ordens superiores
	14.1 Derivadas parciais de ordens superiores
	14.2 Aplicações da regra da cadeia envolvendo derivadas parciais de ordens superiores
15 Teorema do valor médio. Fórmula de Taylor com resto de Lagrange
	15.1 Teorema do valor médio
	15.2 Funções com gradiente nulo
	15.3 Relação entre funções com mesmo gradiente
	15.4 Polinômio de Taylor de ordem 1
	15.5 Polinômio de Taylor de ordem 2
	15.6 Fórmula de Taylor com resto de Lagrange
16 Máximos e mínimos
	16.1 Pontos de máximo e pontos de mínimo
	16.2 Condições necessárias para que um ponto interior ao domínio de f seja um extremante local de f
	16.3 Uma condição suficiente para um ponto crítico ser extremante local
	16.4 Máximos e mínimos sobre conjunto compacto
	16.5 O método dos multiplicadores de Lagrange para determinação de candidatos a extremantes locais condicionados
	16.6 Exemplos complementares
17 Mínimos quadrados: solução LSQ de um sistema linear. Aplicações ao ajuste de curvas
	17.1 Teorema de Pitágoras
	17.2 Solução LSQ de um sistema linear com uma incógnita
	17.3 Solução LSQ de um sistema linear com duas ou mais incógnitas
	17.4 Ajuste de curva: a reta dos mínimos quadrados
	17.5 Coeficiente de determinação. Correlação
	17.6 Plano dos mínimos quadrados. Ajuste polinomial
Apêndice 1 Funções de uma variável real a valores complexos
	A1.1 Funções de uma variável real a valores complexos
	A1.2 Definição de eλt, com λ complexo
	A1.3 Equações diferenciais lineares, homogêneas, de 2.ª ordem, com coeficientes constantes
	A1.4 Equações diferenciais lineares, de 3.ª ordem, com coeficientes constantes
Apêndice 2 Uso da HP-48G, do Excel e do Mathcad
	A2.1 As funções UTPN, NMVX e NMVA
	A2.2 As funções UTPC, C2NX e C2NA
	A2.3 As funções UTPT, TNX e TNA
	A2.4 As funções UTPF, FNNX e FNNA
	A2.5 Menu personalizado
	A2.6 Resolvendo sistema linear no Solve System
	A2.7 Resolvendo sistema linear no ambiente Home. As funções LSQ, RREF e COL+
	A2.8 Programa para construir matriz: a variável MATR
	A2.9 Utilizando o aplicativo FIT DATA para ajuste de curva pelo método dos mínimos quadrados. As funções PREDX e PREDY
	A2.10 Ajuste linear com duas ou mais variáveis independentes. Ajuste polinomial
	A2.11 A função RSD. Distância de ponto a plano. Distância de ponto a reta
	A2.12 Cálculo do coeficiente de determinação R2
	A2.13 Programa que retorna os coeficientes do ajuste e o R2
	A2.14 Definindo função na HP-48G
	A2.15 Ajuste de curva, pelo método dos mínimos quadrados, no Excel 97
	A2.16 Máximos e mínimos no Excel
	A2.17 Brincando no Mathcad
Respostas, Sugestões ou Soluções
Bibliografia
Índice