Two-Parameter Martingales and Their Quadratic Variation

این کتاب دارای اهداف دوگانه است. در بخش اول، مقدمه، کامل و اساساً خود شامل نظریه کلی فرآیندهای دو پارامتری است که از حدود سال 1975 توسعه یافته است. جدا از دو مقاله نظرسنجی توسط مرزباخ و مایر، این اولین متن از این نوع است. بخش دوم نتایج تحقیقات اخیر نویسنده در مورد نظریه مارتینگل و حساب تصادفی برای فرآیندهای دو پارامتری را ارائه می‌کند. هم نتایج و هم روش های این دو فصل تقریباً کاملاً جدید هستند و از جذابیت خاصی برخوردار هستند. آنها مبانی یک تجزیه و تحلیل تصادفی کلی از فرآیندهای دو پارامتری از جمله، به ویژه، پدیده های پرش غیرقابل دسترس را ارائه می دهند. فرض بر این است که رادر معمولی دانش پایه ای از تئوری کلی مارتینگل های یک پارامتری دارد. این کتاب باید برای ریاضیدانان احتمالی علاقه مندی که الف) مایلند با ویژگی های اصلی نظریه عمومی فرآیندهای دو پارامتری و مبانی محاسبات تصادفی خود آشنا شوند یا درمان کاملی داشته باشند، در دسترس باشد، ب) قصد دارند در مورد بیشتر اطلاعات کسب کنند. تحولات اخیر در این زمینه.

This book has two-fold aims. In a first part it gives an introductory, thorough and essentially self-contained treatment of the general theory of two-parameter processes that has developed since around 1975. Apart from two survey papers by Merzbach and Meyer it is the first text of this kind. The second part presents the results of recent research by the author on martingale theory and stochastic calculus for two-parameter processes. Both the results and the methods of these two chapters are almost entirely new, and are of particular interest. They provide the fundamentals of a general stochastic analysis of two-parameter processes including, in particular, so far inaccessible jump phenomena. The typical rader is assumed to have some basic knowledge of the general theory of one-parameter martingales. The book should be accessible to probabilistically interested mathematicians who a) wish to become acquainted with or have a complete treatment of the main features of the general theory of two-parameter processes and basics of their stochastic calculus, b) intend to learn about the most recent developments in this area.