A nonlinear transfer technique for renorming

ابزارهای توپولوژیکی انتزاعی از فضاهای متریک تعمیم یافته در این جلد برای ساختن هنجارهای گرد یکنواخت محلی در فضاهای Banach به کار گرفته شده است. این کتاب تکنیک‌های جدیدی را برای تغییر شکل مسائل ارائه می‌کند، همه آنها بر اساس تجزیه و تحلیل شبکه برای توپولوژی‌های درگیر در داخل مسئله هستند.
نقشه‌ها از فضای نرم‌افزاری X تا فضای متریک Y، که به‌صورت محلی تغییر شکل‌های گرد و یکنواخت را در X ارائه می‌کنند، هستند. مطالعه شده و چارچوب جدیدی برای تئوری به دست می‌آید، با تعامل بین تحلیل تابعی، بهینه‌سازی و توپولوژی با استفاده از دیفرانسیل‌های فرعی توابع لیپشیتز و پوشش روش‌های تئوری اندازه‌گیری. هر عملگر یک به یک T از فضای بازتابی X به c₀ (T) شرایط نویسندگان را برآورده می کند و هنجار را به X منتقل می کند. به عنوان مثال، نقشه دوگانگی از X تا X* یک مثال غیر خطی ارائه می دهد که هنجار در X قابل تفکیک Fréchet باشد.
این حجم برای طیف وسیعی از متخصصانی که در نظریه فضای Banach کار می کنند و برای محققان در ابعاد بینهایت جالب خواهد بود. تجزیه و تحلیل عملکردی.

Abstract topological tools from generalized metric spaces are applied in this volume to the construction of locally uniformly rotund norms on Banach spaces. The book offers new techniques for renorming problems, all of them based on a network analysis for the topologies involved inside the problem.
Maps from a normed space X to a metric space Y, which provide locally uniformly rotund renormings on X, are studied and a new frame for the theory is obtained, with interplay between functional analysis, optimization and topology using subdifferentials of Lipschitz functions and covering methods of metrization theory. Any one-to-one operator T from a reflexive space X into c₀ (T) satisfies the authors' conditions, transferring the norm to X. Nevertheless the authors' maps can be far from linear, for instance the duality map from X to X* gives a non-linear example when the norm in X is Fréchet differentiable.
This volume will be interesting for the broad spectrum of specialists working in Banach space theory, and for researchers in infinite dimensional functional analysis.