Triangular Norm-Based Measures and Games with Fuzzy Coalitions

هدف این کتاب ارائه، در یک رویکرد یکپارچه، مجموعه‌ای از نتایج ریاضی در رابطه با معیارهای مثلثی مبتنی بر هنجار و دسته‌ای از بازی‌های مشارکتی با ائتلاف‌های Juzzy است. رویکرد ما در نظر دارد بر این نکته تأکید کند که معیارهای مبتنی بر هنجارهای مثلثی ابزار قدرتمندی در بررسی رفتار ائتلافی در چنین بازی‌هایی هستند. آن‌ها برخی از جنبه‌های فنی بدیهیات کلاسیک را که تنها یکپارچه‌کننده ارزش‌های اومان-شپلی است، ساده نمی‌کنند، بلکه دیدگاه‌ها و بینش‌های جدیدی را در مورد این نتایج ارائه می‌کنند. علاوه بر این، این ماشین به ما اجازه می دهد تا در زمینه نظری بازی، اطلاعات جدید و معنادار از نظر اکتشافی به دست آوریم که تأثیر قابل توجهی بر تعادل و تجزیه و تحلیل تعادل در یک محیط تعاونی دارد. از نقطه نظر رسمی، معیارهای مبتنی بر هنجار مثلثی، ارزش‌گذاری‌هایی بر روی زیرمجموعه‌های یک واحد مکعب [0، 1]X هستند که عملیات دوتایی دوتایی ناشی از هنجارهای مثلثی گولار را در بازه واحد [0، 1] حفظ می‌کنند. هنجارهای مثلثی (و معیارهای دوگانه آنها) عملیات جبری بر روی [0،1] هستند که توسط MENGER [1942] پیشنهاد شد و ثابت شد که در نظریه فضاهای متریک احتمالی مفید هستند (همچنین به [WALD 1943] مراجعه کنید). ایده اندازه گیری مبتنی بر هنجار مثلثی به طور ضمنی تحت نام های مختلف مورد استفاده قرار گرفت: انتگرال های برداری [DVORETZKY، WALD & WOLFOWITZ 1951]، توانایی های احتمالی رویدادهای جوزی [ZADEH 1968]، و اندازه گیری ها در مجموعه های ایده آل [AUMANN & SHAPLEY 1974، p. 152].

This book aims to present, in a unified approach, a series of mathematical results con­ cerning triangular norm-based measures and a class of cooperative games with Juzzy coalitions. Our approach intends to emphasize that triangular norm-based measures are powerful tools in exploring the coalitional behaviour in 'such games. They not and simplify some technical aspects of the already classical axiomatic the­ only unify ory of Aumann-Shapley values, but also provide new perspectives and insights into these results. Moreover, this machinery allows us to obtain, in the game theoretical context, new and heuristically meaningful information, which has a significant impact on balancedness and equilibria analysis in a cooperative environment. From a formal point of view, triangular norm-based measures are valuations on subsets of a unit cube [0, 1]X which preserve dual binary operations induced by trian­ gular norms on the unit interval [0, 1]. Triangular norms (and their dual conorms) are algebraic operations on [0,1] which were suggested by MENGER [1942] and which proved to be useful in the theory of probabilistic metric spaces (see also [WALD 1943]). The idea of a triangular norm-based measure was implicitly used under various names: vector integrals [DVORETZKY, WALD & WOLFOWITZ 1951], prob­ abilities oj Juzzy events [ZADEH 1968], and measures on ideal sets [AUMANN & SHAPLEY 1974, p. 152].