Transmission Problems for Elliptic Second-Order Equations in Non-Smooth Domains

هدف این کتاب بررسی رفتار راه حل های ضعیف مسئله انتقال بیضی در همسایگی تکینگی های مرزی است: نقاط یا لبه های زاویه ای و مخروطی. این مسئله برای معادلات خطی و شبه خطی مورد بحث قرار می گیرد. یکی از ویژگی های جدید اصلی این کتاب، در نظر گرفتن برآوردهای ما از راه حل های ضعیف مسئله انتقال برای معادلات بیضوی خطی با حداقل ضریب هموار در حوزه های مخروطی n بعدی است. فقط چند کار به مسئله انتقال برای معادلات بیضی شبه خطی اختصاص داده شده است. بنابراین، ما راه‌حل‌های ضعیف را برای معادلات شبه خطی مرتبه دوم بیضی واگرایی عمومی در حوزه‌های مخروطی n بعدی یا در حوزه‌های دارای لبه بررسی می‌کنیم. اساس کار حاضر روش نابرابری‌های انتگرال-دیفرانسیل است. چنین نابرابری‌هایی با ثابت‌های تخمینی دقیق به ما امکان می‌دهند تا برآوردهای ممکن یا بهترین ممکن را از راه‌حل‌های مسائل ارزش مرزی برای معادلات بیضوی نزدیک تکینگی‌های روی مرز ایجاد کنیم. یک نابرابری جدید از نوع فردریش-ویرتینگر ثابت شده و برای بررسی رفتار راه‌حل‌های ضعیف مسئله انتقال استفاده می‌شود. تمام نتایج با اثبات کامل ارائه شده است. این کتاب مورد توجه دانشجویان فارغ التحصیل و متخصصان مسائل و کاربردهای ارزش مرزی بیضوی خواهد بود.

The goal of this book is to investigate the behavior of weak solutions of the elliptic transmission problem in a neighborhood of boundary singularities: angular and conic points or edges. This problem is discussed for both linear and quasilinear equations. A principal new feature of this book is the consideration of our estimates of weak solutions of the transmission problem for linear elliptic equations with minimal smooth coeciffients in n-dimensional conic domains. Only few works are devoted to the transmission problem for quasilinear elliptic equations. Therefore, we investigate the weak solutions for general divergence quasilinear elliptic second-order equations in n-dimensional conic domains or in domains with edges. The basis of the present work is the method of integro-differential inequalities. Such inequalities with exact estimating constants allow us to establish possible or best possible estimates of solutions to boundary value problems for elliptic equations near singularities on the boundary. A new Friedrichs–Wirtinger type inequality is proved and applied to the investigation of the behavior of weak solutions of the transmission problem. All results are given with complete proofs. The book will be of interest to graduate students and specialists in elliptic boundary value problems and applications.