Topics in Physical Mathematics

ریشه‌های «ریاضیات فیزیکی» را می‌توان در همان آغاز تلاش‌های انسان برای درک طبیعت جستجو کرد. در واقع، ریاضیات و فیزیک بخشی از چیزی بودند که فلسفه طبیعی نامیده می شد. رشد سریع علوم فیزیکی، به کمک پیشرفت تکنولوژی و افزایش انتزاع در تحقیقات ریاضی، باعث جدایی علوم و ریاضیات در قرن بیستم شد. روش های فیزیکدانان اغلب توسط ریاضیدانان به عنوان نادقیق رد می شد و رویکرد ریاضیدانان به نظریه های فیزیکی توسط فیزیکدانان درک نمی شد. با این حال، دو نظریه فیزیکی بنیادی، نسبیت و نظریه کوانتومی، بر تحولات جدید در هندسه، تحلیل تابعی و نظریه گروه تأثیر گذاشتند. رابطه نظریه یانگ-میلز با تئوری اتصالات در یک بسته فیبر که در اوایل دهه 1980 کشف شد، سود زیادی را به توپولوژی هندسی منیفولدهای با ابعاد پایین پرداخته است. این کتاب مستقل با هدف مخاطبان گسترده، شامل پس‌زمینه‌ای دقیق از ریاضیات و فیزیک نظری است تا درک عمیق‌تری از نقشی که نظریه‌های فیزیکی در ریاضیات بازی می‌کنند، فراهم کند. در حالی که این رشته به سرعت در حال گسترش است، این کتاب قصد ندارد به عظمت آن بپردازد. در عوض، به دنبال هدایت خواننده به نقطه بعدی کاوش در این چشم انداز وسیع و هیجان انگیز است.

The roots of ’physical mathematics’ can be traced back to the very beginning of man's attempts to understand nature. Indeed, mathematics and physics were part of what was called natural philosophy. Rapid growth of the physical sciences, aided by technological progress and increasing abstraction in mathematical research, caused a separation of the sciences and mathematics in the 20th century. Physicists’ methods were often rejected by mathematicians as imprecise, and mathematicians’ approach to physical theories was not understood by the physicists. However, two fundamental physical theories, relativity and quantum theory, influenced new developments in geometry, functional analysis and group theory. The relation of Yang-Mills theory to the theory of connections in a fiber bundle discovered in the early 1980s has paid rich dividends to the geometric topology of low dimensional manifolds. Aimed at a wide audience, this self-contained book includes a detailed background from both mathematics and theoretical physics to enable a deeper understanding of the role that physical theories play in mathematics. Whilst the field continues to expand rapidly, it is not the intention of this book to cover its enormity. Instead, it seeks to lead the reader to their next point of exploration in this vast and exciting landscape.