Transforming Domain into Boundary Integrals in BEM: A Generalized Approach

فصل 1 1-1 روش های عددی در دو یا سه دهه گذشته، دانشمندان و مهندسان از روش های عددی به عنوان یک ابزار مهم در بسیاری از زمینه های مختلف استفاده کرده اند. این واقعیت مهم روند تاریخی غیرقابل اجتناب خود را دارد و نتیجه اجتناب ناپذیر تحولات اخیر در علم، فناوری و صنعت است. روش‌های تحلیلی برای مدت طولانی توسعه یافته‌اند و نتایج موفقیت‌آمیزی زیادی به بار آورده‌اند، اما نتوانستند اکثر مسائل مهندسی کاربردی را با شرایط مرزی پیچیده یا هندسه نامنظم حل کنند. همچنین حل مسائل غیر خطی یا وابسته به زمان با استفاده از رویکردهای تحلیلی، حتی اگر بسیار ساده باشند، بسیار دشوار است. از سوی دیگر، تحقیق در مورد روش های تحلیلی، پایه محکمی برای انواع مختلف روش های عددی فراهم کرده است. به دلیل پیشرفت سریع علم و فناوری، امروزه حل مسائل پیچیده با استفاده از رویکردهای کارآمدتر و دقیق تر از قبل ضروری است. نه تنها مسائل با شرایط مرزی پیچیده یا پیکربندی های نامنظم نیاز به راه حل دارند، بلکه مسائل غیر خطی یا وابسته به زمان نیز باید حل شوند. سخت افزار و نرم افزار کامپیوتر با سرعت غیرمنتظره ای توسعه یافته اند. در طول سی سال گذشته، استفاده از روش‌های عددی با رایانه برای دانشمندان و مهندسان به راحتی امکان‌پذیر شده است. این 2 دانشمندان و مهندسان را برای بهبود برخی از روش‌های عددی کلاسیک (مانند روش تفاضل محدود) و ایجاد روش‌های عددی جدید (مانند روش اجزای محدود و روش المان مرزی) تحریک کرده است. به همه این دلایل، روش‌های عددی به سرعت در زمینه‌های مکانیک و مهندسی توسعه یافته‌اند.

CHAPTER 1 1-1 NUMERICAL METHODS For the last two or three decades, scientists and engineers have used numerical methods as an important tool in many different areas. This significant fact has its inexorable historical trend and it is the inevitable outcome of the recent developments in science, technology and industry. Analytical methods have been developed for a long period and have produced a great amount of successful results, but they failed to solve most practical engineering problems with complicated boundary conditions or irregular geometry. It is also very difficult to solve non-linear or time-dependent problems using analytical approaches, even if they are very simple. On the other hand, research on analytical methods has provided a solid foundation for different types of numerical methods. Because of the rapid developments of science and technology it is now necessary to solve complicated problems using more efficient and accurate approaches than before. Not only problems with complicated boundary conditions or irregular configurations require solutions but also non-linear or time-dependent problems must be solved. Computer hardware and software have developed at an unexpected high speed. During the last thirty years, ithaz become possible for scientists and engineers to use numerical methods with computers easily. This has 2 stimulated scientists and engineers to improve some classical numerical methods (such as finite difference method) and to establish new numerical methods (such as the finite element method and boundary element method). For all these reasons, numerical methods have rapidly developed in the areas of mechanics and engineering.