Transformation of Measure on Wiener Space

این کتاب یک ارائه سیستماتیک از نتایج اصلی در مورد تبدیل اندازه گیری ناشی از تبدیلات تغییر در فضای وینر ارائه می دهد. این موضوع ریشه در کار کامرون و مارتین (تغییرات پیش‌بینی‌کننده، دهه 1940) و گیرسانوف (تغییرهای غیرانتظاری، دهه 1960) دارد. نقش مهمی در توسعه حساب تصادفی غیر پیش‌بینی‌کننده داشت و خود تحت تأثیر محاسبات تصادفی تغییرات توسعه یافت. نتایج اخیر ارائه شده در کتاب شامل شکلی بدون بعد از قضیه گیرسانوف، تبدیل‌های اندازه‌گیری ناشی از تبدیل‌های تغییر ناپذیر پیش‌بینی‌کننده، تبدیل اندازه‌گیری ناشی از جریان‌ها، بسط مفاهیم لم سارد و نظریه درجه است. به فضای وینر، توزیع تعمیم یافته قضایای رادون-نیکودیم را ارزش گذاری کرد و تبدیل های حفظ را اندازه گیری کرد. فرضیه اصلی احتمالات و حساب Ito شناخته شده است. نتایج لازم از حساب مالیاوین در پیوست ارائه شده است. برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی و محققین، می توان از آن به عنوان متنی برای یک دوره یا سمینار استفاده کرد.

This book gives a systematic presentation of the main results on the transformation of measure induced by shift transformations on Wiener space. This topic has its origins in the work of Cameron and Martin (anticipative shifts, 1940's) and that of Girsanov (non-anticipative shifts, 1960's). It played an important role in the development of non-anticipative stochastic calculus and itself developed under the impulse of the stochastic calculus of variations. The recent results presented in the book include a dimension-free form of the Girsanov theorem, the transformations of measure induced by anticipative non-invertible shift transformations, the transformation of measure induced by flows, the extension of the notions of Sard lemma and degree theory to Wiener space, generalized distribution valued Radon-Nikodym theorems and measure preserving transformations. Basic probability theory and the Ito calculus are assumed known; the necessary results from the Malliavin calculus are presented in the appendix. Aimed at graduate students and researchers, it can be used as a text for a course or a seminar.