Transformation Geometry: An Introduction to Symmetry

هندسه دگرگونی بیانی نسبتاً جدید از سرمایه گذاری موفق در کنار هم قرار دادن هندسه و جبر است. نام یک رویکرد را به اندازه محتوا توصیف می کند. موضوع ما هندسه اقلیدسی است. برای مطالعه صفحه یا هر سیستم ریاضی، درک تحولات روی آن سیستم ضروری است که ویژگی های تعیین شده سیستم را حفظ می کند. مطالعه ما در مورد خودمورفیسم های هواپیما و فضا فقط بر پایه ابتدایی ترین هندسه دبیرستان است. به ویژه، نظریه گروه در اینجا پیش نیاز نیست. برعکس، این رویکرد مدرن به هندسه اقلیدسی مثال‌های عینی را ارائه می‌دهد که برای درک مقدمه‌ای بر نظریه گروه ضروری است. بنابراین، یک درس مبتنی بر این متن یک پیش نیاز عالی برای درس استاندارد در جبر انتزاعی است که توسط هر رشته ریاضی در مقطع کارشناسی گرفته شده است. مزیت داشتن پیش نیاز ریاضیات کالج nb برای مطالعه ما این است که این متن برای دوره های ریاضی فارغ التحصیل طراحی شده برای معلمان متوسطه مفید است. بسیاری از دانش‌آموزان در این کلاس‌ها یا هرگز جبر خطی را نگرفته‌اند یا مدت‌ها پیش آن را به یاد آورده‌اند و حتی ایده‌های اساسی را به خاطر نمی‌آورند. معلوم می شود که در اینجا با فرض نکردن جبر خطی، مقدار بسیار کمی از دست می رود. یک نسخه اولیه از متن برای دو دوره نوشته شده و مورد استفاده قرار گرفته است - یکی دوره تحصیلات تکمیلی برای معلمان و دیگری یک دوره دوم برای معلم آینده و رشته ریاضی عمومی که یک درس هندسه را می گذراند.

Transformation geometry is a relatively recent expression of the successful venture of bringing together geometry and algebra. The name describes an approach as much as the content. Our subject is Euclidean geometry. Essential to the study of the plane or any mathematical system is an under­ standing of the transformations on that system that preserve designated features of the system. Our study of the automorphisms of the plane and of space is based on only the most elementary high-school geometry. In particular, group theory is not a prerequisite here. On the contrary, this modern approach to Euclidean geometry gives the concrete examples that are necessary to appreciate an introduction to group theory. Therefore, a course based on this text is an excellent prerequisite to the standard course in abstract algebra taken by every undergraduate mathematics major. An advantage of having nb college mathematics prerequisite to our study is that the text is then useful for graduate mathematics courses designed for secondary teachers. Many of the students in these classes either have never taken linear algebra or else have taken it too long ago to recall even the basic ideas. It turns out that very little is lost here by not assuming linear algebra. A preliminary version of the text was written for and used in two courses-one was a graduate course for teachers and the other a sophomore course designed for the prospective teacher and the general mathematics major taking one course in geometry.