Towards Robust Algebraic Multigrid Methods for Nonsymmetric Problems

این پایان نامه یک تحلیل دقیق و انتزاعی از روش های چندشبکه ای برای مسائل غیر متقارن مثبت، به ویژه مناسب برای چندشبکه جبری، با رویکردی کاملاً جدید به نامتقارن ارائه می دهد که مبتنی بر مفهوم جدیدی از قدر مطلق برای عملگرهای نامتقارن است.
چند شبکه ای و به ویژه چندشبکه جبری، به ابزاری ضروری برای حل گسسته سازی معادلات دیفرانسیل جزئی تبدیل شده است. در حالی که در هر دو حالت متقارن و نامتقارن استفاده می شود، نظریه برای حالت نامتقارن به طور قابل ملاحظه ای از حالت متقارن عقب مانده است. این پایان‌نامه بخشی از این شکاف را می‌پوشاند و سهم عمده و بسیار بدیع را در یک مشکل مهم علم محاسبات ارائه می‌کند.
رویکرد جدید به نامتقارن برای هر کسی که بر روی تجزیه و تحلیل گسسته‌سازی عملگرهای نامتقارن کار می‌کند، حتی در خارج از حوزه‌های علمی مورد علاقه خواهد بود. زمینه چندشبکه ارائه تئوری همگرایی ممکن است حتی کسانی را که فقط به حالت متقارن مربوط می‌شوند، علاقه‌مند کند، زیرا نور جدیدی را بر نتایج موجود می‌تاباند و گسترش می‌دهد.

This thesis presents a rigorous, abstract analysis of multigrid methods for positive nonsymmetric problems, particularly suited to algebraic multigrid, with a completely new approach to nonsymmetry which is based on a new concept of absolute value for nonsymmetric operators.
Multigrid, and in particular algebraic multigrid, has become an indispensable tool for the solution of discretizations of partial differential equations. While used in both the symmetric and nonsymmetric cases, the theory for the nonsymmetric case has lagged substantially behind that for the symmetric case. This thesis closes some of this gap, presenting a major and highly original contribution to an important problem of computational science.
The new approach to nonsymmetry will be of interest to anyone working on the analysis of discretizations of nonsymmetric operators, even outside the context of multigrid. The presentation of the convergence theory may interest even those only concerned with the symmetric case, as it sheds some new light on and extends existing results.