Towards Higher Categories

هدف این کتاب ارائه پیش زمینه برای کسانی است که مایلند در برخی از نظریه های دسته بالاتر تحقیق کنند. این یک آغازگر برای خود نظریه دسته بالاتر نیست. این مقاله با مقاله‌ای از جان بائز و مایکل شولمن آغاز می‌شود که به طور غیررسمی، با قیاس و ارتباط مستقیم، چگونگی هم‌شناسی و سایر ابزارهای توپولوژی جبری را از چشم نظریه n-رده‌ها بررسی می‌کند.

ایده این است که تا برخی از انگیزه های این موضوع را بیان کنیم. سپس دو مقاله نظرسنجی، توسط جولی برگنر و سیمونا پائولی، در مورد (بی نهایت،1) مقوله ها و در مورد مدل سازی جبری انواع هموتوپی n وجود دارد. اینها حوزه هایی هستند که به خوبی درک شده اند و یک نظریه کاملاً یکپارچه وجود دارد. تمرکز اصلی کتاب بر غنای است که در نظریه دو مقوله‌ها یافت می‌شود، که نقطه شروع اساسی را برای درک ساختارهای طبقه‌بندی بالاتر می‌دهد. مقاله ای از استفان لاک راهنمای کامل، اما غیررسمی این نظریه را ارائه می دهد. مقاله ای از لری برین در مورد تئوری ژرب ها نشان می دهد که چگونه چنین ساختارهای طبقه بندی شده ای در هندسه دیفرانسیل ظاهر می شوند.

این کتاب به ماکس کلی، بنیانگذار مکتب استرالیایی نظریه مقوله، و مقاله ای تاریخی توسط تقدیم شده است. خیابان راس توسعه آن را شرح می دهد.

The purpose of this book is to give background for those who would like to delve into some higher category theory. It is not a primer on higher category theory itself. It begins with a paper by John Baez and Michael Shulman which explores informally, by analogy and direct connection, how cohomology and other tools of algebraic topology are seen through the eyes of n-category theory.

The idea is to give some of the motivations behind this subject. There are then two survey articles, by Julie Bergner and Simona Paoli, about (infinity,1) categories and about the algebraic modelling of homotopy n-types. These are areas that are particularly well understood, and where a fully integrated theory exists. The main focus of the book is on the richness to be found in the theory of bicategories, which gives the essential starting point towards the understanding of higher categorical structures. An article by Stephen Lack gives a thorough, but informal, guide to this theory. A paper by Larry Breen on the theory of gerbes shows how such categorical structures appear in differential geometry.

This book is dedicated to Max Kelly, the founder of the Australian school of category theory, and an historical paper by Ross Street describes its development.