Topology I: General Survey (Encyclopaedia of Mathematical Sciences) (v. 1)

این کتاب چیزی کمتر از بررسی به روز کل حوزه توپولوژی (به استثنای "توپولوژی عمومی (نظریه مجموعه ها)") یا به قول خود نوویکوف از آنچه بود را تشکیل نمی دهد. در پایان قرن نوزدهم "Analysis Situs" نامیده شد و متعاقباً به زیر شاخه های مختلف توپولوژی ترکیبی، جبری، دیفرانسیل، هموتوپیک و هندسی متنوع شد. این کتاب یک نمای کلی از این زیرشاخه ها را ارائه می دهد، که از عناصر شروع می شود و تا مرزهای کنونی تحقیق ادامه می یابد. بنابراین، در اینجا می‌توان طیف وسیعی از مفاهیم توپولوژیکی را از فضاهای فیبر (فصل 2)، کمپلکس‌های CW، همسانی و هموتوپی، از طریق تئوری بردیسم و ​​نظریه K تا دنباله طیفی آدامز-نوویکوف (فصل 3) و در فصل پیدا کرد. 4 یک بررسی جامع (اما لزوماً متمرکز) از نظریه منیفولدها. ضمیمه‌ای که پیشرفت‌های چشمگیر اخیر در نظریه گره‌ها و پیوندها و توپولوژی کم‌بعد را به طور کلی ترسیم می‌کند، این بررسی را دقیقاً به حال حاضر می‌آورد. این اثر نشان‌دهنده گل سرسبد است که در پی آن بررسی‌های دقیق‌تری از زیرشاخه‌های مختلف توسط نویسندگان مختلف دنبال می‌شود.

This book constitutes nothing less than an up-to-date survey of the whole field of topology (with the exception of "general (set-theoretic) topology"), or, in the words of Novikov himself, of what was termed at the end of the 19th century "Analysis Situs", and subsequently diversified into the various subfields of combinatorial, algebraic, differential, homotopic, and geometric topology. The book gives an overview of these subfields, beginning with the elements and proceeding right up to the present frontiers of research. Thus one finds here the whole range of topological concepts from fibre spaces (Chap.2), CW-complexes, homology and homotopy, through bordism theory and K-theory to the Adams-Novikov spectral sequence (Chap.3), and in Chapter 4 an exhaustive (but necessarily concentrated) survey of the theory of manifolds. An appendix sketching the recent impressive developments in the theory of knots and links and low-dimensional topology generally, brings the survey right up to the present. This work represents the flagship, as it were, in whose wake follow more detailed surveys of the various subfields, by various authors.