Topology and Maps

این اثر برای دانشجویان مقطع کارشناسی و همچنین دانشجویان پیشرفته و پژوهشگران مناسب است. این شامل ده فصل است که شش فصل اول آن برای مبتدیان است و بنابراین برای دانشجویان مقطع کارشناسی مناسب است. فصل VII-X برای دانشجویان پیشرفته و پژوهشگران علاقه مند به تحلیل عملکردی مناسب است. این کتاب دارای دو ویژگی خاص است: اول اینکه شامل تعمیم نقشه های پیوسته در فضاهای توپولوژیکی است. g. ، نقشه های تقریباً پیوسته، نقشه های تقریباً پیوسته، نقشه های با نمودار بسته، نقشه های پیوسته گرافیکی، نقشه های پیوسته w و نقشه های پیوسته a و ... و برخی از خواص آنها. پرداختن به این مفاهیم در اینجا، در فصل هفتم، برای اولین بار به صورت کتاب ظاهر می شود. ویژگی دوم شامل برخی از لذت های عروسی نه چندان آسان در دسترس است که از تلفیق توپولوژی و تحلیل عملکردی به وجود آمده است. آنها موضوعاتی هستند که عمدتاً توسط تحلیلگران عملکردی مطرح می شوند و به ندرت در کتاب های توپولوژی ارائه می شوند. به طور خاص، می‌دانیم که مجموعه C(X) همه توابع پیوسته با مقدار واقعی یا مختلط در یک فضای کاملاً منظم X، یک جبر توپولوژیکی محدب محلی، عمدتاً یک فضای برداری توپولوژیکی، در توپولوژی فشرده-باز تشکیل می‌دهد. تعدادی قضیه شناخته شده است: برای مثال، C(X) یک فضای Banach است اگر X فشرده باشد، یا C(X) کامل است اگر X یک فضای kr باشد و غیره. فصول هشتم و X شامل این مطالب است، که با تأسف بسیاری از خوانندگان علاقه مند قبلاً به شکل کتاب در دسترس نبوده است (اما یک انتشارات اخیر (ویر [\06]) حاوی مطالبی از فصل X ما است).< /p>

This work is suitable for undergraduate students as well as advanced students and research workers. It consists of ten chapters, the first six of which are meant for beginners and are therefore suitable for undergraduate students; Chapters VII-X are suitable for advanced students and research workers interested in functional analysis. This book has two special features: First, it contains generalizations of continuous maps on topological spaces, e. g. , almost continuous maps, nearly continuous maps, maps with closed graph, graphically continuous maps, w-continuous maps, and a-continuous maps, etc. and some of their properties. The treatment of these notions appears here, in Chapter VII, for the first time in book form. The second feature consists in some not-so-easily-available nuptial delights that grew out of the marriage of topology and functional analysis; they are topics mainly courted by functional analysts and seldom given in topology books. Specifically, one knows that the set C(X) of all real- or com­ plex-valued continuous functions on a completely regular space X forms a locally convex topological algebra, a fortiori a topological vector space, in the compact-open topology. A number of theorems are known: For example, C(X) is a Banach space iff X is compact, or C(X) is complete iff X is a kr-space, and so on. Chapters VIII and X include this material, which, to the regret of many interested readers has not previously been available in book form (a recent publication (Weir [\06]) does, however, contain some material of our Chapter X).