Topology and Geometry for Physics

معرفی مختصر اما مستقل از مفاهیم مرکزی توپولوژی مدرن و هندسه دیفرانسیل در سطح ریاضی به طور خاص با در نظر گرفتن کاربردها در فیزیک ارائه شده است. تمام مفاهیم اساسی به طور سیستماتیک از جمله طرح هایی از اثبات اکثر گزاره ها ارائه شده است. منیفولدهای متناهی صاف، تانسور و حساب بیرونی که بر روی آنها کار می کنند، هموتوپی، نظریه همسانی (همسانی) شامل نظریه مورس نقاط بحرانی، و همچنین تئوری دسته های الیاف و هندسه ریمانی، مورد بررسی قرار می گیرند. نمونه‌هایی از فیزیک شامل بارهای توپولوژیکی، توپولوژی شرایط مرزی تناوبی برای جامدات، میدان‌های گیج، فازهای هندسی در فیزیک کوانتومی و گرانش است.

A concise but self-contained introduction of the central concepts of modern topology and differential geometry on a mathematical level is given specifically with applications in physics in mind. All basic concepts are systematically provided including sketches of the proofs of most statements. Smooth finite-dimensional manifolds, tensor and exterior calculus operating on them, homotopy, (co)homology theory including Morse theory of critical points, as well as the theory of fiber bundles and Riemannian geometry, are treated. Examples from physics comprise topological charges, the topology of periodic boundary conditions for solids, gauge fields, geometric phases in quantum physics and gravitation.