Topology and Condensed Matter Physics

این کتاب جنبه هایی از توپولوژی و کاربردها را برای مسائل در فیزیک ماده متراکم معرفی می کند. مباحث پایه در ریاضیات به شکلی ارائه شده است که برای فیزیکدانان قابل دسترسی است و استفاده از توپولوژی در فیزیک کوانتومی، آماری و حالت جامد با تأکید بر آموزش توسعه داده شده است. هدف این است که مانع زبانی بین فیزیک و ریاضیات و همچنین تخصص های مختلف در فیزیک شود. این کتاب که در سطح یک دانشجوی فارغ التحصیل فیزیک است، هیچ دانش اضافی از ریاضیات یا فیزیک را در نظر نمی گیرد. بنابراین برای دانشجویان مقطع کارشناسی ارشد نیز مناسب است. مجموعه ای از مسائل انتخاب شده به خواننده کمک می کند تا موضوعات را به تنهایی بیاموزد و گستره وسیع موضوعات تحت پوشش، متن را به منبعی ارزشمند برای محققین مجرب در این زمینه تبدیل می کند.

این کتاب از دو بخش تشکیل شده است: یکی مربوط به توسعه ریاضیات لازم و دیگری در مورد کاربردهای مسائل فیزیکی است. بخش ریاضیات یک بررسی سریع، اما کمابیش کامل از توپولوژی است. تمرکز بر توضیح مفاهیم اساسی به جای پرداختن به جزئیات اثبات ها در عین حفظ طعم ریاضی است. یک فصل کلی در ابتدا و یک فصل خلاصه در مورد نظریه گروه وجود دارد. بخش فیزیک با یک مقدمه شروع می شود و سپس به مباحث مکانیک کوانتومی، مکانیک آماری پلیمرها، گره ها و مدل های رأس، فیزیک حالت جامد، برانگیختگی های عجیب و غریب مانند شبه ذرات دیراک، حالت های مایورانا، آنیون های آبلی و غیر آبلی ادامه می یابد. مایعات اسپین کوانتومی و پردازش اطلاعات کوانتومی نیز در برخی جزئیات پوشش داده شده است.

This book introduces aspects of topology and applications to problems in condensed matter physics. Basic topics in mathematics have been introduced in a form accessible to physicists, and the use of topology in quantum, statistical and solid state physics has been developed with an emphasis on pedagogy. The aim is to bridge the language barrier between physics and mathematics, as well as the different specializations in physics. Pitched at the level of a graduate student of physics, this book does not assume any additional knowledge of mathematics or physics. It is therefore suited for advanced postgraduate students as well. A collection of selected problems will help the reader learn the topics on one's own, and the broad range of topics covered will make the text a valuable resource for practising researchers in the field.

The book consists of two parts: one corresponds to developing the necessary mathematics and the other discusses applications to physical problems. The section on mathematics is a quick, but more-or-less complete, review of topology. The focus is on explaining fundamental concepts rather than dwelling on details of proofs while retaining the mathematical flavour. There is an overview chapter at the beginning and a recapitulation chapter on group theory. The physics section starts with an introduction and then goes on to topics in quantum mechanics, statistical mechanics of polymers, knots, and vertex models, solid state physics, exotic excitations such as Dirac quasiparticles, Majorana modes, Abelian and non-Abelian anyons. Quantum spin liquids and quantum information-processing are also covered in some detail.