Topology, Geometry and Gauge fields: Foundations

این کتابی در زمینه توپولوژی و هندسه است و مانند هر کتابی در مورد موضوعاتی به این بزرگی، دیدگاهی دارد که انتخاب موضوعات را راهنمایی می کند. دیدگاه نویسنده این است که علاقه دوباره‌ای که ریاضیات و فیزیک اخیراً نسبت به یکدیگر نشان داده‌اند باید تقویت شود و این امر با اجازه دادن به آنها برای زندگی مشترک به بهترین وجه انجام می‌شود. هدف این است که مفاهیم ابتدایی را از تئوری های گیج کلاسیک فیزیک و مفاهیم توپولوژیکی و هندسی که به مدل های ریاضی این مفاهیم تبدیل شده اند، در هم ببافند. فرض بر این است که خواننده درک حداقلی از میدان الکترومغناطیسی، تمایل به پذیرش تعدادی از گزاره‌های ابتدایی‌تر مکانیک کوانتومی، و پیش‌زمینه‌ای محکم در تحلیل واقعی و جبر خطی با برخی از واژگان جبر مدرن دارد. به چنین خواننده‌ای سفری ارائه می‌کنیم که با تعریف فضای توپولوژیکی آغاز می‌شود و در نهایت به فضای مدول اتصالات ضد خود دوگانه SU(2) در S4 با شماره لحظه -1 راه پیدا می‌کند. این ویرایش دوم کتاب شامل یک فصل جدید در نظریه همسانی منفرد و یک ضمیمه جدید است که کاربرد زیبای نظریه گیج دونالدسون را در توپولوژی 4 منیفولدهای فشرده، به سادگی متصل و صاف با شکل تقاطع مشخص نشان می دهد. بررسی‌های چاپ اول: «پیدا کردن کتابی که به دقت متناسب با نیازهای این حوزه بین‌رشته‌ای فیزیک ریاضی باشد، غیرعادی است... نابر دانش عمیق موضوع خود را با یک سبک نوشتاری غیررسمی عالی ترکیب می‌کند.» (خبرنامه NZMS) \"...این کتاب باید برای ریاضیدانان و فیزیکدانان (و همچنین سایر دانشمندان) که با نظریه های اندازه گیری سروکار دارند بسیار جالب باشد. خدمت بزرگی به خواننده این یک همراه مفید برای هر کسی خواهد بود که تئوری سنج را تدریس می کند یا مطالعه می کند…” (بررسی های ریاضی)

This is a book on topology and geometry, and like any book on subjects as vast as these, it has a point of view that guided the selection of topics. The author’s point of view is that the rekindled interest that mathematics and physics have shown in each other of late should be fostered, and that this is best accomplished by allowing them to cohabit. The goal is to weave together rudimentary notions from the classical gauge theories of physics and the topological and geometrical concepts that became the mathematical models of these notions. The reader is assumed to have a minimal understanding of what an electromagnetic field is, a willingness to accept a few of the more elementary pronouncements of quantum mechanics, and a solid background in real analysis and linear algebra with some of the vocabulary of modern algebra. To such a reader we offer an excursion that begins with the definition of a topological space and finds its way eventually to the moduli space of anti-self-dual SU(2)-connections on S4 with instanton number -1. This second edition of the book includes a new chapter on singular homology theory and a new appendix outlining Donaldson’s beautiful application of gauge theory to the topology of compact, simply connected , smooth 4-manifolds with definite intersection form. Reviews of the first edition: “It is unusual to find a book so carefully tailored to the needs of this interdisciplinary area of mathematical physics…Naber combines a deep knowledge of his subject with an excellent informal writing style.” (NZMS Newsletter) "...this book should be very interesting for mathematicians and physicists (as well as other scientists) who are concerned with gauge theories." (ZENTRALBLATT FUER MATHEMATIK) “The book is well written and the examples do a great service to the reader. It will be a helpful companion to anyone teaching or studying gauge theory …” (Mathematical Reviews)