Topologie générale

Couverture......Page 1
Page de titre......Page 2
INTRODUCTION......Page 6
1.1 Ensembles ouverts, ensembles fermés dans un espace métrique......Page 8
1.2 Espaces topologiques......Page 12
1.3 Voisinages......Page 14
1.4 Intérieur, extérieur, frontière......Page 16
1.5 Adhérence......Page 18
1.6 Espaces topologiques séparés......Page 19
CHAPITRE II Limites. Continuité......Page 21
2.1 Filtres......Page 22
2.2 Limites suivant une base de filtre......Page 23
2.3 Applications continues en un point......Page 27
2.4 Applications continues......Page 28
2.5 Homéomorphismes......Page 30
2.6 Valeurs d'adhérence suivant une base de filtre......Page 33
3.1 Sous-espaces topologiques......Page 36
3.2 Produits finis d'espaces topologiques......Page 40
3.3 Produits infinis d'espaces topologiques......Page 46
3.4 Espaces quotients......Page 47
4.1 Définition des espaces compacts......Page 49
4.2 Propriétés des espaces compacts......Page 51
4.3 Complément : produits infinis d'espaces compacts......Page 56
4.4 La droite achevée......Page 58
4.5 Espaces localement compacts......Page 60
5.1 Continuité de la distance......Page 64
5.2 Emploi des suites de points dans les espaces métriques......Page 66
5.3 Fonctions uniformément continues......Page 68
5.4 Ensembles équicontinus de fonctions......Page 70
5.5 Espaces métriques complets......Page 71
5.6 Espaces complets et espaces compacts......Page 75
5.7 Méthode des approximations successives......Page 76
6.1 Convergence uniforme......Page 78
6.2 Convergence simple......Page 84
6.3 Théorème d'Ascoli......Page 86
7.1 Bornes d'une fonction numérique......Page 88
7.2 Limite d'une fonction numérique croissante......Page 91
7.3 Limites supérieure et inférieure d'une fonction numérique......Page 92
7.4 Fonctions semi-continues......Page 95
7.5 Théorème de Stone-Weierstrass......Page 98
8.1 Définition des espaces normés......Page 104
8.2 Applications linéaires continues......Page 108
8.3 Applications linéaires bicontinues......Page 111
8.4 Espaces préhilbertiens......Page 114
8.5 Espaces préhilbertiens séparés......Page 117
8.6 Espaces de Banach. Espaces hilbertiens......Page 120
8.7 Sous-espaces vectoriels d'un espace normé......Page 123
8.8 Théorème de Riesz......Page 124
9.1 Familles sommables......Page 130
9.2 Associativité, commutativité......Page 132
9.3 Séries......Page 134
9.4 Familles sommables de nombres réels ou complexes......Page 136
9,5 Certaines familles sommables dans les espaces hilbertiens......Page 141
10.1 Espaces connexes......Page 144
10.3 Composantes connexes......Page 147
EXERCICES......Page 149
INDEX DES NOTATIONS......Page 160
INDEX TERMINOLOGIQUE......Page 162