Topics in Quaternion Linear Algebra

کواترنیون ها سیستم اعدادی هستند که به طور فزاینده ای برای نمایش چرخش اجسام در فضای سه بعدی مفید شده اند و کاربردهای مهمی در ریاضیات نظری و کاربردی، فیزیک، علوم کامپیوتر و مهندسی دارند. این اولین کتابی است که توضیحی سیستماتیک، در دسترس و مستقل از جبر خطی کواترنیونی ارائه می دهد. این شامل نتایج تحقیقاتی که قبلاً منتشر نشده است با اثبات کامل و بسیاری از مسائل باز در سطوح مختلف، و همچنین بیش از 200 تمرین برای تسهیل استفاده توسط دانش آموزان و مربیان است. کاربردهای ارائه شده در این کتاب شامل محدوده های عددی، زیرفضاهای نیمه معین ثابت، معادلات دیفرانسیل با تقارن و معادلات ماتریسی است.

این کتاب برای محققان و دانشجویان در رشته های مختلف طراحی شده است، این کتاب برای همه قابل خواندن است. با پیشینه ای در جبر خطی، تحلیل مختلط ابتدایی، و حساب های چند متغیره. مدرسان آن را به عنوان یک متن تکمیلی برای دوره های جبر خطی در مقطع کارشناسی یا به عنوان پایه ای برای دوره تحصیلات تکمیلی جبر خطی مفید خواهند یافت. مسائل باز می توانند به عنوان پروژه های تحقیقاتی برای دانشجویان کارشناسی، موضوعاتی برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی، یا مسائلی که باید توسط ریاضیدانان پژوهشی حرفه ای حل شوند، خدمت کنند. این کتاب همچنین یک ابزار مرجع ارزشمند برای محققان در زمینه‌هایی است که از تکنیک‌های مبتنی بر تحلیل کواترنیون استفاده می‌شود.

Quaternions are a number system that has become increasingly useful for representing the rotations of objects in three-dimensional space and has important applications in theoretical and applied mathematics, physics, computer science, and engineering. This is the first book to provide a systematic, accessible, and self-contained exposition of quaternion linear algebra. It features previously unpublished research results with complete proofs and many open problems at various levels, as well as more than 200 exercises to facilitate use by students and instructors. Applications presented in the book include numerical ranges, invariant semidefinite subspaces, differential equations with symmetries, and matrix equations.

Designed for researchers and students across a variety of disciplines, the book can be read by anyone with a background in linear algebra, rudimentary complex analysis, and some multivariable calculus. Instructors will find it useful as a complementary text for undergraduate linear algebra courses or as a basis for a graduate course in linear algebra. The open problems can serve as research projects for undergraduates, topics for graduate students, or problems to be tackled by professional research mathematicians. The book is also an invaluable reference tool for researchers in fields where techniques based on quaternion analysis are used.