Topics in Number Theory

این کتاب، با تغییرات جزئی، یادداشت‌هایی را که برای دوره‌ای که در دانشگاه بریگام یانگ در سال تحصیلی 1984-1985 ارائه شده بود، بازتولید می‌کند. در نظر گرفته شده است که مقدمه ای برای تئوری اعداد باشد. مخاطبان عمدتاً از دانش‌آموزان مقطع کارشناسی بودند که پیش‌زمینه‌ای بیشتر از ریاضیات دبیرستان نداشتند. بنابراین ارائه تا حد امکان ابتدایی و مستقل نگه داشته شد. با این حال، از آنجایی که بحث به طور کلی به اندازه کافی برای معرفی مخاطبان به برخی از زمینه‌های تحقیقات جاری انجام شد، این کتاب باید برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی نیز مفید باشد. تنها شرط لازم برای خواندن کتاب، علاقه و استعداد به ریاضیات است. اگرچه ممکن است موضوعات نامرتبط به نظر برسند، اما مطالعه معادلات دیوفانتین هدف اصلی ما بوده است. من مدیون چندین ریاضیدان هستم که آثار منتشر شده و منتشر نشده آنها در سراسر این کتاب آزادانه استفاده شده است. به ویژه، سخنرانی های فیلیپس در کالج هاورفورد که توسط پروفسور جان تی تیت ارائه شده است، منبع مهمی از مطالب برای کتاب بوده است. برخی از بخش‌های فصل 5 در مورد منحنی‌های جبری، برای مثال، بر اساس این سخنرانی‌ها هستند.

This book reproduces, with minor changes, the notes prepared for a course given at Brigham Young University during the academic year 1984-1985. It is intended to be an introduction to the theory of numbers. The audience consisted largely of undergraduate students with no more background than high school mathematics. The presentation was thus kept as elementary and self-contained as possible. However, because the discussion was, generally, carried far enough to introduce the audience to some areas of current research, the book should also be useful to graduate students. The only prerequisite to reading the book is an interest in and aptitude for mathe­ matics. Though the topics may seem unrelated, the study of diophantine equations has been our main goal. I am indebted to several mathematicians whose published as well as unpublished work has been freely used throughout this book. In particular, the Phillips Lectures at Haverford College given by Professor John T. Tate have been an important source of material for the book. Some parts of Chapter 5 on algebraic curves are, for example, based on these lectures.