Topics in hyperplane arrangements, polytopes and box-splines

چندین حوزه ریاضی که طی 30 سال گذشته به طور مستقل توسعه یافته اند، گرد هم آمده اند و حول محاسبه تعداد نقاط انتگرال در خانواده های مناسب پلی توپ ها گرد آمده اند. مشکل در اینجا از نظر توابع پارتیشن و خطوط چند متغیره فرموله شده است. در ساده‌ترین شکل، مشکل محاسبه تعداد روش‌هایی است که یک عدد صحیح غیرمنفی را می‌توان به صورت مجموع h اعداد صحیح مثبت بیان کرد. این به دوران باستان برمی گردد و توسط اویلر، سیلوستر و دیگران مورد بررسی قرار گرفت. در زمان های اخیر نیز در مورد ابعاد بالاتر بردارها. این کتاب چندین موضوع را به صورت غیر سیستماتیک برای نشان دادن و مقایسه رویکردهای مختلف به موضوع مورد بررسی قرار می دهد. هیچ کتابی در مورد مطالب در ادبیات موجود موجود نیست. موضوعات و ویژگی‌های کلیدی عبارتند از: - درمان‌های تحلیل عددی مربوط به این مشکل با تئوری خطوط باکس - مطالعه توابع منظم در آرایش‌های ابرصفحه و توریک از طریق ماژول‌های D - فرمول‌های باقیمانده برای توابع پارتیشن و اسپلاین‌های چند متغیره - تکمیل شگفت‌انگیز مکمل ابرصفحه ترتیبات - تئوری و ویژگی های چند جمله ای Tutte یک ماتروئید و زونوتوپ ها دانشجویان فارغ التحصیل و همچنین محققان در جبر، ترکیبات و تجزیه و تحلیل عددی، از موضوعاتی در آرایش هایپرپلان، چند توپ ها، و خطوط جعبه ای بهره خواهند برد.

Several mathematical areas that have been developed independently over the last 30 years are brought together revolving around the computation of the number of integral points in suitable families of polytopes. The problem is formulated here in terms of partition functions and multivariate splines. In its simplest form, the problem is to compute the number of ways a given nonnegative integer can be expressed as the sum of h fixed positive integers. This goes back to ancient times and was investigated by Euler, Sylvester among others; in more recent times also in the higher dimensional case of vectors. The book treats several topics in a non-systematic way to show and compare a variety of approaches to the subject. No book on the material is available in the existing literature. Key topics and features include: - Numerical analysis treatments relating this problem to the theory of box splines - Study of regular functions on hyperplane and toric arrangements via D-modules - Residue formulae for partition functions and multivariate splines - Wonderful completion of the complement of hyperplane arrangements - Theory and properties of the Tutte polynomial of a matroid and of zonotopes Graduate students as well as researchers in algebra, combinatorics and numerical analysis, will benefit from Topics in Hyperplane Arrangements, Polytopes, and Box Splines.