Topics in Geometry: In Memory of Joseph D’Atri

این مجموعه مقالات در خدمت یادبود میراث جوزف داتری است که در 29 آوریل 1993 چند روز پس از تولد 55 سالگی خود درگذشت. جو دی آتری با چندین اکتشاف اساسی در سنجی geometry اعتبار دارد. جو در آغاز کار ریاضی خود به تعمیم فضاهای متقارن در حس E. Cart علاقه مند بود. فضاهای متقارن، متمایز از دیگر منیفولدهای همگن با غنای هندسی خود، امکان توسعه یک تحلیل عمیق را فراهم می کند. هندسه‌سنج‌ها دائماً با مشکل گسترش کلاس فضاهای متقارن به منظور حفظ فراوانی هندسی و تحلیلی خود مورد علاقه و چالش بوده‌اند. نام داتری با یکی از موفق‌ترین کلی‌سازی‌ها گره خورده است: منیفولدهای ریمان که در آن تقارن‌های ژئودزیکی (محلی) حجم را حفظ می‌کنند (تا علامت). با گذشت زمان، مشخص شد که اکثر تعمیم های جالب فضاهای متقارن، فضاهای D'Atri هستند: فضاهای همگن تقلیل دهنده طبیعی، منیفولدهای ریمان که ژئودزیک آنها مدارهای زیرگروه های یک پارامتری است، و غیره. اشغال شده توسط حوزه های محدود همگن در en، که متقارن نیستند. چنین حوزه هایی توسط Piatetskii-Shapiro در سال 1959 کشف شد و با توجه به علاقه شدید جو به تعمیم فضاهای متقارن، بسیار طبیعی بود که او تحقیقات خود را در این مسیر هدایت کند.

This collection of articles serves to commemorate the legacy of Joseph D'Atri, who passed away on April 29, 1993, a few days after his 55th birthday. Joe D' Atri is credited with several fundamental discoveries in ge­ ometry. In the beginning of his mathematical career, Joe was interested in the generalization of symmetrical spaces in the E. Cart an sense. Symmetric spaces, differentiated from other homogeneous manifolds by their geomet­ rical richness, allows the development of a deep analysis. Geometers have been constantly interested and challenged by the problem of extending the class of symmetric spaces so as to preserve their geometrical and analytical abundance. The name of D'Atri is tied to one of the most successful gen­ eralizations: Riemann manifolds in which (local) geodesic symmetries are volume-preserving (up to sign). In time, it turned out that the majority of interesting generalizations of symmetrical spaces are D'Atri spaces: natu­ ral reductive homogeneous spaces, Riemann manifolds whose geodesics are orbits of one-parameter subgroups, etc. The central place in D'Atri's research is occupied by homogeneous bounded domains in en, which are not symmetric. Such domains were discovered by Piatetskii-Shapiro in 1959, and given Joe's strong interest in the generalization of symmetric spaces, it was very natural for him to direct his research along this path.