Topics in Control Theory

یکی از نگرانی های کلیدی در تئوری کنترل مدرن، طراحی استراتژی های فرمان است. اجرای چنین استراتژی هایی توسط یک تنظیم کننده انجام می شود. در اینجا مقدمه ای مستقل از پیشینه ریاضی این نوع طراحی تنظیم کننده ارائه شده است. موضوعات انتخاب شده به موضوع مورد علاقه جامعه کنترل در حال حاضر می پردازند، یعنی زمانی که هدف طراحی کاهش تأثیر اختلالات برون زا بر خروجی سیستم است. در سناریوی اول، سیگنال اختلال به عنوان یک سری زمانی قطعی با دینامیک شناخته شده اما پارامترهای ناشناخته در نظر گرفته می شود. سپس هدف طراحی، جبران اختلال مجانبی است. در سناریوی دوم، هیچ اطلاعاتی در مورد سیگنال اغتشاش جدا از برخی محدوده ها در دسترس نیست. در اینجا، در یک رویکرد H، استراتژی‌های کنترلی کار می‌کنند که برای همه این اختلالات کارآمد خواهند بود. هدف این کتاب ارائه ایده‌ها و روش‌هایی در سطحی است که دانشجوی مقطع کارشناسی ارشد بتواند تحقیقات جاری را دنبال کند. نتایج جدید، به ویژه برای سیستم‌های کنترل غیرخطی، گنجانده شده است، و به عنوان خدمتی به خواننده، یک پیوست گسترده موضوعاتی از جبر خطی، منیفولدهای ثابت و حساب تغییرات را ارائه می‌کند، اطلاعاتی که به سختی در کتاب‌های درسی استاندارد یافت می‌شوند. محتویات: مقدمه • مشکل تنظیم خروجی • مقدمه • بیان مشکل • تنظیم خروجی از طریق اطلاعات کامل • تنظیم خروجی از طریق بازخورد کامل خطا • یک مورد خاص • موقعیت خوب و استحکام • ساخت یک تنظیم کننده قوی • تضعیف اختلال از طریق H- روش‌ها • مقدمه • بیان مسئله • توصیفی از بهره L2 یک سیستم خطی • تضعیف اختلال از طریق اطلاعات کامل • تضعیف اختلال از طریق بازخورد اندازه‌گیری شده • تنظیم‌کننده‌های اطلاعات کامل • بیان مسئله • استراتژی‌های کنترل وابسته به زمان • مثال‌ها • کنترل مستقل از زمان استراتژی‌ها • حالت محلی • ناظران غیرخطی • بیان مسئله • ناظران وابسته به زمان • تنظیم‌کننده‌های بازخورد خطا • مثال‌ها • تکنیک‌های H غیرخطی • مقدمه • ساخت نقطه زینی • سناریوی محلی • تضعیف اختلال از طریق خطی‌سازی • معادلات ماتریس • خطی معادلات ماتریسی • معادلات جبری ریکاتی • منیفولدهای ثابت • موجود قضیه ence • منیفولدهای خروجی • فاز مجانبی • همگرایی برای T 1 • یک مورد خاص • دوگانگی و توابع لیاپانوف • معادله همیلتون-جاکوبی-بلمن-آیزاکس • مقدمه • روش مشخصه ها • معادله ایزاکس • معادله ایساک نسخه هامیلتونی • کتابشناسی

One of the key concerns in modern control theory is the design of steering strategies. The implementation of such strategies is done by a regulator. Presented here is a self-contained introduction to the mathematical background of this type of regulator design. The topics selected address the matter of greatest interest to the control community, at present, namely, when the design objective is the reduction of the influence of exogeneous disturbances upon the output of the system. In a first scenario the disturbance signal is regarded as a deterministic time series with known dynamics but unknown parameters. The design objective is then the asymptotic disturbance compensation. In a second scenario, no information about the disturbance signal is available apart from some bounds. Here, in an H-approach, control strategies are worked out which will prove efficient for all such disturbances. The intention of this book is to present ideas and methods on such a level that the beginning graduate student will be able to follow current research. New results are included, especially for nonlinear control systems, and as a service to the reader, an extensive appendix presents topics from linear algebra, invariant manifolds and calculus of variations, information which is hardly to be found in standard textbooks. Contents: Introduction • The problem of output regulation • Introduction • Problem statement • Output regulation via full information • Output regulation via full error feedback • A particular case • Well-posedness and robustness • The construction of a robust regulator • Disturbance attenuation via H-methods • Introduction • Problem statement • A characterization of the L2-gain of a linear system • Disturbance attenuation via full information • Disturbance attenuation via measured feedback • Full information regulators • Problem statement • Time-dependent control strategies • Examples • Time-independent control strategies • The local case • Nonlinear observers • Problem statement • Time-dependent observers • Error feedback regulators • Examples • Nonlinear H-techniques • Introduction • Construction of the saddle-point • The local scenario • Disturbance attenuation via linearization • Matrix equations • Linear matrix equations • Algebraic Riccati equations • Invariant manifolds • Existence theorem • Outflowing manifolds • Asymptotic phase • Convergence for T ¹ • A special case • Dichotomies and Lyapunov functions • Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs equation • Introduction • Method of characteristics • The equation of Isaacs • The Hamiltonian version of Isaacs' equation • Bibliography