Tópicos de Matemática Elementar - Volume 1 Números Reais

Sumário

Prefácio

Prefácio à 2 edição

1   0 Conjunto dos Números Reais . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Aritmética em R . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 A relação de ordem em R . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3 A Completude do conjunto dos reais . . . . . . . . . . . 17
1.4 A representação geométrica . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.5 Supremo e  ínfimo  . . . . . . . . . . . . . . 26

2   Produtos Notáveis e Equações . . . . . . . . . . . . . . 35
2.1 Identidades algébricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.2 Módulo e equações modulares . . . . . . . . . . . . . . 47
2.3 Equações de segundo grau . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.4 Equações polinomiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3   Sistemas de Equações . . . . . . . . . . . . . . 69
3.1 Sistemas lineares e eliminação . . . . . . . . . . . . . . 70
3.2  Miscelânea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  80

4   Sequências Elementares . . . . . . . . . . . . . . .  89
4.1 Fórmulas posicionais e recorrências . . . . . . . . . . . 90
4.2 Progressões. . . . . . . . . . . . . . . 92
4.3 Recorrências lineares de ordens 2 e 3 . . . . . . . . . . 102
4.4 Somatórios e produtórios . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
 
5 Indução Finita . . . . . . . . . . . . . . . 125

6   Binômio de Newton . . . . . . . . . . . . . . .  141 
6.1 Números binomiais. . . . . . . . . . . . . . . 141
6.2 A fórmula do binômio . . . . . . . . . . . . . . . 149

7   Desigualdades Elementares . . . . . . . . . . . . . . .  159
7.1 A desigualdade triangular . . . . . . . . . . . . . . . . 160
7.2 A desigualdade entre as médias . . . . . . . . . . . . . 163
7.3 A desigualdade de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . 177
7.4 Mais desigualdades. . . . . . . . . . . . . . . 184

8   Soluções e Sugestões . . . . . . . . . . . . . . .  201

A Glossário 273
Referências 275
Índice Remissivo 281