Time Delay ODE/PDE Models-Applications in Biomedical Science and Engineering

متغیرهای تأخیر زمانی (با تأخیر) یکی از ویژگی‌های ذاتی سیستم‌های بیولوژیکی/فیزیولوژیکی هستند. برای مثال، عفونت ناشی از یک بیماری در ابتدا ممکن است بدون علامت باشد، و تنها پس از یک تاخیر، عفونت آشکار می شود تا درمان شروع شود. بنابراین، برای توصیف مناسب سیستم های فیزیولوژیکی، اغلب به تاخیر زمانی نیاز است و باید در معادلات ریاضی گنجانده شود. مدل ها.

هدف این کتاب ارائه روشی برای فرمول‌بندی و پیاده‌سازی کامپیوتری مدل‌های ریاضی بر اساس معادلات دیفرانسیل معمولی تاخیر زمانی (DODE) و معادلات دیفرانسیل جزئی (DPDE) است. روش DODE/DPDE از طریق یک سری کاربردهای مثال، به ویژه در علوم و مهندسی زیست پزشکی (BMSE) ارائه شده است.

پیاده‌سازی مبتنی بر رایانه مدل‌های نمونه با روتین‌های کدگذاری شده (برنامه‌نویسی‌شده) در R توضیح داده می‌شود، یک سیستم محاسباتی علمی منبع باز با کیفیت و به آسانی از اینترنت در دسترس است. ریاضیات رسمی

به حداقل می رسد، به عنوان مثال، هیچ قضیه و برهانی وجود ندارد. در عوض، ارائه از طریق مثال‌های مفصلی است که خواننده/محقق/تحلیل‌گر می‌تواند روی رایانه‌های معمولی اجرا کند.

تجزیه و تحلیل DPDE بر اساس روش خطوط (MOL)، یک الگوریتم عمومی برای PDE ها است که با تفاوت های محدود پیاده سازی شده است. برنامه‌های مثال را می‌توان ابتدا برای تأیید راه‌حل‌های گزارش‌شده اجرا کرد، سپس با تغییر پارامترها و اصطلاحات معادله، و حتی فرمول‌بندی و استفاده از مدل‌های جایگزین DODE/DPDE، گسترش یافت.

• معادلات دیفرانسیل معمولی و جزئی تاخیر زمانی (DODE/DPDE) و ادغام عددی مبتنی بر کامپیوتر (راه حل) آنها را معرفی می کند

• اجرای کامپیوتری مدل های DODE/DPDE را با کدگذاری نشان می دهد. (برنامه نویسی) در R، یک سیستم برنامه نویسی علمی با کیفیت و منبع باز که به راحتی از اینترنت در دسترس است

• مدل های DODE/DPDE را از طریق یک سری مثال در سیستم های بیولوژیکی/فیزیولوژیکی اعمال می کند< /p>

• روال های R را برای همه برنامه های مصور از طریق لینک دانلود ارائه می دهد

• استفاده از مدل ها را با زمان معقول تسهیل می کند. و تلاش بر روی کامپیوترهای معمولی

Time delayed (lagged) variables are an inherent feature of biological/physiological systems. For example, infection from a disease may at first be asymptomatic, and only after a delay is the infection apparent so that treatment can begin.Thus, to adequately describe physiological systems, time delays are frequently required and must be included in the equations of mathematical models.

The intent of this book is to present a methodology for the formulation and computer implementation of mathematical models based on time delay ordinary differential equations (DODEs) and partial differential equations (DPDEs). The DODE/DPDE methodology is presented through a series of example applications, particularly in biomedical science and engineering (BMSE).

The computer-based implementation of the example models is explained with routines coded (programmed) in R, a quality, open-source scientific computing system that is readily available from the Internet. Formal mathematics is

minimized, e.g., no theorems and proofs. Rather, the presentation is through detailed examples that the reader/researcher/analyst can execute on modest computers.

The DPDE analysis is based on the method of lines (MOL), an established general algorithm for PDEs, implemented with finite differences. The example applications can first be executed to confirm the reported solutions, then extended by variation of the parameters and the equation terms, and even the forumulation and use of alternative DODE/DPDE models.

• Introduces time delay ordinary and partial differential equations (DODE/DPDEs) and their numerical computer-based integration (solution)

• Illustrates the computer implementation of DODE/DPDE models with coding (programming) in R, a quality, open-source scientific programming system readily available from the Internet

• Applies DODE/DPDE models to biological/physiological systems through a series of examples

• Provides the R routines for all of the illustrative applications through a download link

• Facilitates the use of the models with reasonable time and effort on modest computers