Theory and Practice of Finite Elements

این کتاب تئوری ریاضی عناصر محدود را ارائه می‌کند که از نتایج اولیه در نظریه تقریب و درون‌یابی المان محدود شروع می‌شود و تا موضوعات تحقیقاتی جدیدتر، مانند و گالرکین ناپیوسته، تثبیت ویسکوزیته زیرشبکه، و یک خطای پسینی ایجاد می‌شود. تخمین.

بدنه متن در سه بخش به اضافه دو ضمیمه سازماندهی شده است که نتایج تحلیل عملکردی مورد استفاده در کتاب را جمع آوری می کند. بخش اول مبنای نظری روش اجزای محدود را توسعه می‌دهد و بر نقش اساسی شرایط inf-sup تأکید می‌کند. طرف دوم به برنامه های مختلف شامل PDE های بیضی، فرمول های ترکیبی، PDE های مرتبه اول و نسخه های وابسته به زمان این مشکلات می پردازد. بخش سوم مسائل پیاده سازی را پوشش می دهد و باید بیشتر جزئیات عملی مورد نیاز برای نوشتن یا درک یک کد اجزای محدود را در اختیار خوانندگان قرار دهد. نمونه ها و تمرین ها و در نظر گرفته شده است که به عنوان یک کتاب درسی فارغ التحصیل خدمت کند. بسته به علایق فرد، چندین مسیر خواندن را می توان دنبال کرد که بر نتایج نظری، الگوریتم های عددی، کارایی کد یا کاربرد در علوم مهندسی تاکید دارد.

این کتاب برای محققان و دانشجویان فارغ التحصیل در ریاضیات، علوم کامپیوتر و مهندسی مفید خواهد بود.

This book presents the mathematical theory of finite elements, starting from basic results on approximation theory and finite element interpolation and building up to more recent research topics, such as and Discontinuous Galerkin, subgrid viscosity stabilization, and a posteriori error estimation.

The body of the text is organized into three parts plus two appendices collecting the functional analysis results used in the book. The first part develops the theoretical basis for the finite element method and emphasizes the fundamental role of inf-sup conditions. The second party addresses various applications encompassing elliptic PDE's, mixed formulations, first-order PDEs, and the time-dependent versions of these problems. The third part covers implementation issues and should provide readers with most of the practical details needed to write or understand a finite element code.

Written at the graduate level, the text contains numerous examples and exercises and is intended to serve as a graduate textbook. Depending on one's interests, several reading paths can be followed, emphasizing either theoretical results, numerical algorithms, code efficiency, or applications in the engineering sciences.

The book will be useful to researchers and graduate students in mathematics, computer science and engineering.