Theorie und Praxis der linearen Integralgleichungen 1

آخرین ارائه جامع تئوری معادلات انتگرال، کار کلاسیک هلینگر و توپلیتز از سال 1928 است (معادلات انتگرالی و معادلات با تعداد نامتناهی مجهول، لایپزیگ/برلین 1928 - نسخه ویژه از دایره المعارف علوم ریاضی) . بیش از 50 سال از انتشار این کتاب می گذرد. I. FRED HOLM، D. HILBERT، E. SCHMIDT، V. VoLTERRA، F. RIESZ، T. ÜARLEMAN و دیگران تئوری کلاسیک معادلات انتگرال خطی که در کار ذکر شده توسط HELLINGER و ToEPLITZ ارائه شد، دانش و تجربه زیادی را برای نظریه عمومی عملگرهای خطی توسعه یافته بعدی ارائه کرد. بدون استفاده از نتایج این نظریه مدرن، درمان نظریه معادلات انتگرال خطی امروزه غیر قابل تصور خواهد بود. تئوری معادلات انتگرال خطی نیز در 50 سال گذشته در جهات مختلف توسعه یافته است، که تئوری عملگر و تجزیه و تحلیل تابعی به اندازه کمی در آن نقش داشته است. بنابراین به عنوان مثال به عنوان مثال، تکنیک Wiener-Hopf، که برای کاربردها مهم است، ایجاد شد و نظریه معادلات انتگرال منفرد پدیدار شد.

Die letzte zusammenfassende Darstellung der Theorie der Integralgleichungen ist die heute schon klassische Arbeit vonHELLINGERund ToEPLITZ aus dem Jahre 1928 (Integralgleichungen und Gleichungen mit unendlich vielen Unbekannten, Leipzig/ Berlin 1928 - Sonderausgabe aus der Encyklopädie der Mathematischen Wissen­ schaften). Seit dem Erscheinen dieses Buches sind über 50 Jahre vergangen. Die von I. FRED­ HOLM, D. HILBERT, E. ScHMIDT, V. VoLTERRA, F. RIESZ, T. ÜARLEMAN u. a. aus­ gearbeitete und in der zitierten Arbeit von HELLINGER und ToEPLITZ dargestellte klassische Theorie der linearen Integralgleichungen lieferte viele Kenntnisse und Erfahrungen für die später entwickelte allgemeine Theorie der linearen Operatoren. Ohne die Benutzung der Ergebnisse dieser modernen Theorie wäre eine Behandlung der Theorie der linearen Integralgleichungen in der heutigen Zeit undenkbar. Auch hat sich in den vergangeneu 50 Jahren die Theorie der linearen Integralgleichungen in verschiedenen Richtungen weiterentwickelt, wozu in nicht geringem Maße die Operatorentheorie bzw. die Funktionalanalysis beigetragen haben. So wurde z. B. die für die Anwendungen wichtige Wiener-Hopf-Technik geschaffen, und es ent­ stand die Theorie der singulären Integralgleichungen.