Theoretical Study on Correlation Effects in Topological Matter

این پایان‌نامه اثرات همبستگی الکترون‌ها را در ماده توپولوژیکی که حالت‌های الکترونیکی آن خواص توپولوژیکی غیرمعمول را در برابر آشفتگی‌های کوچک قوی نگه می‌دارد، روشن می‌کند. این پایان نامه علاوه بر مقدمه ای جامع بر ماده توپولوژیکی، دیدگاه جدیدی را در مورد ماده توپولوژیکی همبسته ارائه می دهد.

این کتاب شامل سه موضوع است که در آنها همبستگی های الکترونی به اشکال مختلف در نظر گرفته شده است. اولین مورد بر برهمکنش‌های کولن برای فرمیون‌های دیراک بدون جرم تمرکز دارد. نویسنده با استفاده از یک رویکرد آشفته، عدم تغییر لورنتز اضطراری را در یک حد کم انرژی نشان می‌دهد و در مورد چگونگی کاوش تجربی بی‌تغییر لورنتس بحث می‌کند. هدف دوم نشان دادن یک اصل برای سنتز عایق های توپولوژیکی با عناصر معمولی و سبک است. فعل و انفعال بین برهمکنش اسپین-مدار و همبستگی الکترون در نظر گرفته شده است، و در نتیجه قاعده هاند و پر شدن الکترون نقش کلیدی برای یک برهمکنش قوی اسپین-مدار مهم برای عایق های توپولوژیکی دارند. موضوع آخر طبقه بندی عایق های کریستالی توپولوژیکی در حضور همبستگی الکترونی است. بر خلاف عایق های توپولوژیکی غیر متقابل، چنین عایق های همبسته دو و سه بعدی با تقارن آینه ای نشان داده شده است که به ترتیب توسط گروه Z₄ و Z₈ مشخص می شوند. با استفاده از تکنیک بوزون سازی و یک ملاحظه هندسی.

This thesis elucidates electron correlation effects in topological matter whose electronic states hold nontrivial topological properties robust against small perturbations. In addition to a comprehensive introduction to topological matter, this thesis provides a new perspective on correlated topological matter.

The book comprises three subjects, in which electron correlations in different forms are considered. The first focuses on Coulomb interactions for massless Dirac fermions. Using a perturbative approach, the author reveals emergent Lorentz invariance in a low-energy limit and discusses how to probe the Lorentz invariance experimentally. The second subject aims to show a principle for synthesizing topological insulators with common, light elements. The interplay between the spin–orbit interaction and electron correlation is considered, and Hund's rule and electron filling are consequently found to play a key role for a strong spin–orbit interaction important for topological insulators. The last subject is classification of topological crystalline insulators in the presence of electron correlation. Unlike non-interacting topological insulators, such two- and three-dimensional correlated insulators with mirror symmetry are demonstrated to be characterized, respectively, by the Z₄ and Z₈ group by using the bosonization technique and a geometrical consideration.