The Weierstrass Elliptic Function and Applications in Classical and Quantum Mechanics: A Primer for Advanced Undergraduates

حوزه توابع بیضوی، جدا از زیبایی ریاضی خاص خود، کاربردهای زیادی در فیزیک در موضوعات مختلف مانند نظریه ریسمان یا سیستم های ادغام پذیر دارد. این کتاب که بر نظریه توابع بیضوی وایرشتراس تمرکز دارد، برای دانشجویان ارشد و کارشناسی ارشد در رشته های فیزیک یا ریاضیات کاربردی می باشد. تکمیل شده توسط مسائل و راه حل ها، مقدمه ای سریع، اما کامل به نظریه ریاضی ارائه می دهد و برخی از کاربردهای مهم در مکانیک کلاسیک و کوانتومی را ارائه می دهد. کاربردهای ابتدایی، مانند آونگ ساده، به خوانندگان کمک می کند تا شهود فیزیکی را در مورد رفتار بیضوی وایرشتراس و توابع مرتبط ایجاد کنند، در حالی که مثال های جالب تر و پیشرفته تر، مانند مسئله n=1 Lamé - یک پتانسیل تناوبی با ساختار نواری کاملاً قابل حل. ، نیز ارائه شده است.

The field of elliptic functions, apart from its own mathematical beauty, has many applications in physics in a variety of topics, such as string theory or integrable systems. This book, which focuses on the Weierstrass theory of elliptic functions, aims at senior undergraduate and junior graduate students in physics or applied mathematics. Supplemented by problems and solutions, it provides a fast, but thorough introduction to the mathematical theory and presents some important applications in classical and quantum mechanics. Elementary applications, such as the simple pendulum, help the readers develop physical intuition on the behavior of the Weierstrass elliptic and related functions, whereas more Interesting and advanced examples, like the n=1 Lamé problem-a periodic potential with an exactly solvable band structure, are also presented.