The Verging Cities

این کار دو جریان را در جبر رایانه ای گرد هم می آورد: ادغام و جمع نمادین از یک سو و الگوریتم های سریع از سوی دیگر. در بسیاری از حوزه‌های الگوریتمی علم کامپیوتر، تجزیه و تحلیل گوریتم‌ها - که توسط DonKnuth'stalkat ICM 1970 در نور برجسته قرار می‌گیرند - یک معیار کاملاً شفاف برای موفقیت ارائه می‌کند. محققی که الگوریتمی را طراحی می‌کند که سریع‌تر (به صورت مجانبی، در بدترین حالت) از هر روش قبلی، قدردانی فوری دریافت می‌کند: نتیجه او ارزشمند شناخته می‌شود. افسوس، نکته منفی این است که با وجود بهترین تلاش ما، چنین نتایجی به ندرت به دست می آیند. یک روش ارزیابی جایگزین، اجرای یک الگوریتم جدید بر روی مثال‌ها است. این مشکلات آشکار خود را دارد، اما گاهی اوقات بهترین کاری است که می توانیم انجام دهیم. جورج کالینز، یکی از پدران جبر کامپیوتر و یک آزمایشگر بزرگ، در سال 1969 نوشت: "من فکر می کنم این دوباره نشان می دهد که یک تحلیل ساده اغلب آشکارتر از مجموعه ای از داده های تجربی است (اگرچه هر دو مهم هستند). در جبر رایانه ای، برخی از مناطق به طور سنتی از روش قبلی پیروی می کنند، به ویژه برخی از بخش های جبر چند جمله ای و جبر خطی. حوزه‌های دیگر، مانند حل سیستم چندجمله‌ای، هنوز برای این کار قابل قبول نبوده‌اند. پارامترهای معمول "اندازه ورودی" علوم کامپیوتر ناکافی به نظر می رسند، و اگرچه برخی از پارامترهای "هندسی" طبیعی شناسایی شده اند (بعد راه حل، نظم)، نمی توان همه پیشرفت های عمده (بالقوه) را در این چارچوب بیان کرد. ادغام نمادین و جمع در وضعیت مشابهی بوده است.