The Transition to Chaos: Conservative Classical Systems and Quantum Manifestations

این کتاب یک بحث کامل و جامع از نظریه آشوب کلاسیک و کوانتومی برای سیستم‌های محدود و فرآیندهای پراکندگی ارائه می‌کند. بحث‌های خاص عبارتند از:

• قضیه نوتر، یکپارچگی، نظریه KAM، و تعریف رفتار آشفته.

• منطقه -حفظ نقشه ها، بیلیارد کوانتومی، کوانتیزاسیون نیمه کلاسیک، پراکندگی هرج و مرج، مقیاس بندی در دینامیک کلاسیک و کوانتومی، محلی سازی دینامیک، تونل زنی دینامیکی، اثرات آشوب در سیستم های دوره ای رانده شده و سیستم های تصادفی.

کتاب به چند قسمت تقسیم شده است. فصل های 2 تا 4 به دینامیک سیستم های کلاسیک محافظه کارانه غیرخطی می پردازد. فصل 5 و چندین ضمیمه، مبنای کاملی را در نظریه ماتریس تصادفی و تکنیک‌های ابرتقارن ارائه می‌دهند. فصل های 6 و 7 به ترتیب در مورد تظاهرات آشوب در سیستم های کوانتومی محدود و سیستم های کوانتومی باز بحث می کنند. فصل 8 بر توصیف نیمه کلاسیک سیستم های کوانتومی با هرج و مرج کلاسیک زیربنایی تمرکز دارد و فصل 9 مکانیک کوانتومی سیستم هایی را که توسط نیروهای دوره ای زمانی هدایت می شوند مورد بحث قرار می دهد. فصل 10 برخی از کارهای اخیر را در مورد تظاهرات تصادفی آشوب مرور می کند.

ارائه کامل و مستقل است. ضمیمه ها بسیاری از زمینه های ریاضی مورد نیاز را ارائه می دهند، و ارجاعات گسترده ای به ادبیات فعلی وجود دارد. مسائل پایان فصل به دانش آموزان کمک می کند تا درک خود را روشن کنند. در این نسخه جدید، ارائه به روز شده است و فصل جدیدی در مورد سیستم های کوانتومی باز اضافه شده است.

درباره نویسنده:

لیندا ای. رایکل، دکترا، استاد فیزیک در دانشگاه تگزاس در آستین است و از سال 1974 به عنوان سرپرست مرکز مکانیک آماری و سیستم‌های پیچیده ایلیا پریگوجین خدمت کرده است. او یکی از اعضای انجمن فیزیک آمریکا است و در حال حاضر سردبیر مجله Chaos, Solitons و Fractals در ایالات متحده است.

This book provides a thorough and comprehensive discussion of classical and quantum chaos theory for bounded systems and for scattering processes. Specific discussions include:

• Noether’s theorem, integrability, KAM theory, and a definition of chaotic behavior.

• Area-preserving maps, quantum billiards, semiclassical quantization, chaotic scattering, scaling in classical and quantum dynamics, dynamic localization, dynamic tunneling, effects of chaos in periodically driven systems and stochastic systems.

• Random matrix theory and supersymmetry.

The book is divided into several parts. Chapters 2 through 4 deal with the dynamics of nonlinear conservative classical systems. Chapter 5 and several appendices give a thorough grounding in random matrix theory and supersymmetry techniques. Chapters 6 and 7 discuss the manifestations of chaos in bounded quantum systems and open quantum systems respectively. Chapter 8 focuses on the semiclassical description of quantum systems with underlying classical chaos, and Chapter 9 discusses the quantum mechanics of systems driven by time-periodic forces. Chapter 10 reviews some recent work on the stochastic manifestations of chaos.

The presentation is complete and self-contained; appendices provide much of the needed mathematical background, and there are extensive references to the current literature. End of chapter problems help students clarify their understanding. In this new edition, the presentation has been brought up to date throughout, and a new chapter on open quantum systems has been added.

About the author:

Linda E. Reichl, Ph.D., is a Professor of Physics at the University of Texas at Austin and has served as Acting Director of the Ilya Prigogine Center for Statistical Mechanics and Complex Systems since 1974. She is a Fellow of the American Physical Society and currently is U.S. Editor of the journal Chaos, Solitons, and Fractals.