The Theory of Indistinguishables: A Search for Explanatory Principles Below the Level of Physics

به طور گسترده فرض بر این است که اشیاء خاصی وجود دارند که به هیچ وجه نمی توان آنها را از یکدیگر متمایز کرد، مگر اینکه مکان آنها در فضا یا سیستم مرجع دیگری باشد. برخی از اینها، به معنای وسیع، «اشیاء تجربی» مانند الکترون ها هستند. به نظر می رسد مورد آنها شبیه به موارد خاص «اشیاء» ریاضی است، مانند مجموعه حداقل منیفولدهایی که ابعاد یک فضای R را تعریف می کنند. بنابراین در نگاه اول تعجب آور است که هیچ شاخه ای از ریاضیات وجود ندارد که در آن رابطه برابری سوم، علاوه بر برابری و نابرابری، پذیرفته شود. زیرا به نظر می رسد که این یک مدل مناسب برای کاربرد در مواردی مانند این ارائه می کند. امیدوارم در این کار نشان دهم که چنین ریاضیاتی امکان پذیر است و اگر فقط در یک زمینه محدود بتواند کاربردهای مفیدی داشته باشد. مفهوم چیزی که من در اینجا «تمایزناپذیری» می نامم در منطق ناشناخته نیست، اگرچه بسیار نادیده گرفته شده است. برای مثال، F. P. Ramsey [1] از وایتهد و راسل [2] به دلیل تعریف «هویت» به گونه‌ای که غیرقابل تمایز را یکسان می‌کند، به آن اشاره شده است. اما، تا آنجا که من می توانم کشف کنم، هیچ کس هیچ تلاش سیستماتیکی برای باز کردن قلمروی که پشت این ایده ها نهفته است انجام نداده است. با انجام این کار، آنچه را که می‌یابیم، مجموعه‌ای از ریاضیات است که تنها چشم‌انداز محدودی از سودمندی عملی را ارائه می‌دهد، اما از جنبه نظری چالشی قوی برای ایده‌های مرسوم ایجاد می‌کند.

It is widely assumed that there exist certain objects which can in no way be distinguished from each other, unless by their location in space or other reference-system. Some of these are, in a broad sense, 'empirical objects', such as electrons. Their case would seem to be similar to that of certain mathematical 'objects', such as the minimum set of manifolds defining the dimensionality of an R -space. It is therefore at first sight surprising that there exists no branch of mathematics, in which a third parity-relation, besides equality and inequality, is admitted; for this would seem to furnish an appropriate model for application to such instances as these. I hope, in this work, to show that such a mathematics in feasible, and could have useful applications if only in a limited field. The concept of what I here call 'indistinguishability' is not unknown in logic, albeit much neglected. It is mentioned, for example, by F. P. Ramsey [1] who criticizes Whitehead and Russell [2] for defining 'identity' in such a way as to make indistinguishables identical. But, so far as I can discover, no one has made any systematic attempt to open up the territory which lies behind these ideas. What we find, on doing so, is a body of mathematics, offering only a limited prospect of practical usefulness, but which on the theoretical side presents a strong challenge to conventional ideas.