The Theory of Finslerian Laplacians and Applications

لاپلاسی‌های فینسلری از خواسته‌های مدل‌سازی دنیای مدرن برخاسته‌اند. با این حال، ریشه های مفهوم لاپلاسی را می توان به قرن شانزدهم ردیابی کرد. تبارشناسی و تاریخچه آن در مقدمه این جلد ارائه شده است.
متن مناسب با مقدمه‌ای کوتاه بر لاپلاسی‌های فینسلری مشتق‌شده تصادفی آغاز می‌شود، که با کاربرد در بوم‌شناسی، اپیدمیولوژی و زیست‌شناسی تکاملی تسهیل می‌شود. سپس ایده‌های ریاضی به طور کامل در بخش دوم ارائه می‌شوند و در بخش سوم به هندسه لاگرانژ تعمیم داده می‌شود. با بخش IV، تمرکز به طور ناگهانی به رویکرد ارزش متوسط ​​محلی به لاپلاسیان فینسلری تغییر می‌کند و نظریه Hodge-de Rham برای نمایش کلاس‌های هم‌شناسی واقعی توسط فرم‌های هارمونیک در منیفولد پایه توسعه می‌یابد. نتایج مشابهی در بخش‌های II و IV هر کدام از دیدگاه‌های متفاوت اثبات شده‌اند.
موضوعات مدرن مورد بررسی شامل لاپلاسیان غیرخطی، قضایای ناپدید شدن بوشنر و لیکنروویچ، فرمول‌های Weitzenböck، و اسپینورهای فینسلری و عملگرهای دیراک هستند. ابزارهای توسعه‌یافته در این کتاب در چندین حوزه فیزیک و مهندسی کاربرد پیدا می‌کنند، اما به‌ویژه در مکانیک رسانه‌های ناهمگن، به عنوان مثال. Cofferat continua.
مخاطبان: این متن برای کارگران در فرآیندهای تصادفی، هندسه دیفرانسیل، تجزیه و تحلیل غیرخطی، اپیدمیولوژی، بوم شناسی و تکامل، و همچنین فیزیک حالت جامد و پیوسته مفید خواهد بود. p>

Finslerian Laplacians have arisen from the demands of modelling the modern world. However, the roots of the Laplacian concept can be traced back to the sixteenth century. Its phylogeny and history are presented in the Prologue of this volume.
The text proper begins with a brief introduction to stochastically derived Finslerian Laplacians, facilitated by applications in ecology, epidemiology and evolutionary biology. The mathematical ideas are then fully presented in section II, with generalizations to Lagrange geometry following in section III. With section IV, the focus abruptly shifts to the local mean-value approach to Finslerian Laplacians and a Hodge-de Rham theory is developed for the representation on real cohomology classes by harmonic forms on the base manifold. Similar results are proved in sections II and IV, each from different perspectives.
Modern topics treated include nonlinear Laplacians, Bochner and Lichnerowicz vanishing theorems, Weitzenböck formulas, and Finslerian spinors and Dirac operators. The tools developed in this book will find uses in several areas of physics and engineering, but especially in the mechanics of inhomogeneous media, e.g. Cofferat continua.
Audience: This text will be of use to workers in stochastic processes, differential geometry, nonlinear analysis, epidemiology, ecology and evolution, as well as physics of the solid state and continua.