The Theory of Anisotropic Elastic Plates

هدف اصلی این کار ساخت نظریه ریاضی صفحات و پوسته های الاستیک است که به کمک آن بررسی مسائل ارزش مرزی پایه نظریه فضایی الاستیسیته در مورد شبکه دو استوانه ای به مطالعه مسائل ارزش مرزی دو بعدی (BVP) ساختار نسبتاً ساده در این راستا در بخش‌های 2-5 پس از مطالب مقدماتی، روش‌های کاهش که در ادبیات معمولاً مبتنی بر فرضیه‌های ساده‌کننده هستند، مورد مطالعه قرار می‌گیرند. در اینجا، بر خلاف روش‌های کلاسیک، مشکلات مربوط به ساخت تئوری‌های تصفیه‌شده صفحات ناهمگن ناهمسانگرد با ضخامت متغیر بدون فرض هرگونه محدودیت فیزیکی و هندسی بررسی می‌شود. تجزیه و تحلیل مقایسه ای چنین روش های کاهشی انجام شد، و به ویژه، در بخش 5، واقعیت زیر مشخص شد: انتقال خطا، که با جایگزینی یک مدل دو بعدی برای مسئله اولیه در کلاس راه حل های مفروض رخ می دهد. از پایین محدود شده است در ادامه، در بخش 6، روش کاهش وکوآ، شامل فرآیند منظم مطالعه مسئله سه بعدی، بررسی شده است. در این راستا، مسائل مرتبط با حل‌پذیری، همگرایی فرآیندها و ساخت الگوریتم‌های مؤثر راه‌حل‌های تقریبی مورد مطالعه قرار می‌گیرند.

The main purpose of this work is construction of the mathematical theory of elastic plates and shells, by means of which the investigation of basic boundary value problems of the spatial theory of elasticity in the case of cylindrical do­ mains reduces to the study of two-dimensional boundary value problems (BVP) of comparatively simple structure. In this respect in sections 2-5 after the introductory material, methods of re­ duction, known in the literature as usually being based on simplifying hypotheses, are studied. Here, in contradiction to classical methods, the problems, connected with construction of refined theories of anisotropic nonhomogeneous plates with variable thickness without the assumption of any physical and geometrical re­ strictions, are investigated. The comparative analysis of such reduction methods was carried out, and, in particular, in section 5, the following fact was established: the error transition, occuring with substitution of a two-dimensional model for the initial problem on the class of assumed solutions is restricted from below. Further, in section 6, Vekua's method of reduction, containing regular pro­ cess of study of three-dimensional problem, is investigated. In this direction, the problems, connected with solvability, convergence of processes, and construction of effective algorithms of approximate solutions are studied.