The Theory and Applications of Statistical Inference Functions

این تک نگاری ناشی از تمایل به توسعه رویکردی برای استنتاج آماری است که هم در برخورد با اصول آماری جامع باشد و هم به اندازه کافی قدرتمند باشد که برای انواع مسائل مهم عملی قابل استفاده باشد. در دسته اخیر، مشکلات استنتاج برای فرآیندهای تصادفی (که معمولاً در کاربردهای مهندسی و بیولوژیکی به وجود می آیند) به ذهن خطور می کند. به نظر می رسد طبقات توابع تخمینی از این نظر امیدوارکننده باشند. این مونوگراف برخی از پیامدهای بسط مفاهیم استاندارد جانبی، کفایت و کامل بودن را در این زمینه بررسی می کند. خواننده باید توجه داشته باشد که توسعه در استفاده از روش‌های فضایی هیلبرت از نظر ریاضی \"بالغ\" است اما به اعتقاد ما از نظر ریاضی دشوار نیست. این با تمایل ما برای ساختن نظریه‌ای است که غنی از ابزارهای آماری برای استنتاج بدون مشکلات موجود در پیشرفت‌های مدرن، مانند تحلیل احتمال فرآیندهای تصادفی یا روش‌های مرتبه بالاتر، به نام دو مورد است. مفاهیم اساسی متعامد و فرافکنی برای یک دانشجوی خوب در مقطع کارشناسی یا مقطع کارشناسی ارشد قابل دسترسی است. ما امیدواریم که این مونوگراف به منظور غنی سازی روش های موجود برای آماردانان با علایق مختلف باشد.

This monograph arose out of a desire to develop an approach to statistical infer­ ence that would be both comprehensive in its treatment of statistical principles and sufficiently powerful to be applicable to a variety of important practical problems. In the latter category, the problems of inference for stochastic processes (which arise com­ monly in engineering and biological applications) come to mind. Classes of estimating functions seem to be promising in this respect. The monograph examines some of the consequences of extending standard concepts of ancillarity, sufficiency and complete­ ness into this setting. The reader should note that the development is mathematically "mature" in its use of Hilbert space methods but not, we believe, mathematically difficult. This is in keeping with our desire to construct a theory that is rich in statistical tools for infer­ ence without the difficulties found in modern developments, such as likelihood analysis of stochastic processes or higher order methods, to name but two. The fundamental notions of orthogonality and projection are accessible to a good undergraduate or beginning graduate student. We hope that the monograph will serve the purpose of enriching the methods available to statisticians of various interests.