The Symmetry Perspective: From Equilibrium to Chaos in Phase Space and Physical Space

تشکیل الگو در سیستم های فیزیکی یکی از مرزهای تحقیقاتی اصلی ریاضیات است. موضوع اصلی این کتاب این است که بسیاری از نمونه‌های شکل‌گیری الگو را می‌توان در یک چارچوب واحد درک کرد: تقارن.

این کتاب روش‌های تقارن را برای انواع پیچیده‌تر رفتارهای دینامیکی اعمال می‌کند: تعادل، دو برابر شدن دوره، زمان. -حالت های دوره ای، مدارهای هموکلینیک و هتروکلینیک و آشوب. نمونه هایی از هر دو ODE و PDE گرفته شده است. در هر مورد، نوع رفتار دینامیکی مورد مطالعه از طریق برنامه‌های کاربردی، برگرفته از طیف گسترده‌ای از رشته‌های علمی، از فیزیک نظری تا زیست‌شناسی تکاملی، برانگیخته می‌شود. کتابشناسی گسترده ای ارائه شده است.

Pattern formation in physical systems is one of the major research frontiers of mathematics. A central theme of this book is that many instances of pattern formation can be understood within a single framework: symmetry.

The book applies symmetry methods to increasingly complex kinds of dynamic behavior: equilibria, period-doubling, time-periodic states, homoclinic and heteroclinic orbits, and chaos. Examples are drawn from both ODEs and PDEs. In each case the type of dynamical behavior being studied is motivated through applications, drawn from a wide variety of scientific disciplines ranging from theoretical physics to evolutionary biology. An extensive bibliography is provided.