The Sub-Laplacian Operators of Some Model Domains

این کتاب به صراحت راه حل اساسی عملگر زیر لاپلاسی را برای خانواده ای از دامنه های مدل در Cn+1 می سازد. این نوع دامنه یک مدل نقطه‌ای خوب برای منیفولد کوشی-ریمن (CR) با فرم Levi قابل مورب است. نتایج کیفی برای چنین عملگرهایی به طور گسترده مورد مطالعه قرار گرفته است، اما به دست آوردن فرمول های دقیق دشوار است. فرمول های دقیق ارتباط نزدیکی با هندسه زیرین دارند و به معادلات انواع کلاسیک مانند معادلات ابر هندسی و معادلات ویتاکر منجر می شوند.

The book constructs explicitly the fundamental solution of the sub-Laplacian operator for a family of model domains in Cn+1. This type of domain is a good point-wise model for a Cauchy-Rieman (CR) manifold with diagonalizable Levi form. Qualitative results for such operators have been studied extensively, but exact formulas are difficult to derive. Exact formulas are closely related to the underlying geometry and lead to equations of classical types such as hypergeometric equations and Whittaker’s equations.