The Structure of Functions

این کتاب با رویکرد سازنده وایرشتراسی به تئوری فضاهای تابع و کاربردهای مختلف می پردازد. فصل اول به مطالعه دقیق تجزیه کوارکونیایی (زیر اتمی) توابع و توزیع در فضاهای اقلیدسی، حوزه ها، منیفولدها و فراکتال ها اختصاص دارد. این رویکرد مزایای نمایش اتمی و موجک را ترکیب می کند. این راه را برای نابرابری های شدید و تعبیه در فضاهای تابع، نظریه طیفی عملگرهای بیضوی فراکتال، و نظریه نظم برخی معادلات نیمه خطی هموار می کند.

کتاب مستقل است، اگرچه برخی از بخش‌ها را می‌توان ادامه کتاب فرکتال‌ها و طیف‌ها نویسنده در نظر گرفت. این کتاب برای ریاضی‌دانان و فیزیکدانان (نظری) علاقه‌مند به این کتاب است. موضوعات نشان داده شده و به ویژه نحوه ارتباط آنها.

- - -

کتاب مورد بررسی را می توان ادامه [کتاب او در مورد "فرکتال ها و طیف ها"، 1997] (...) در نظر گرفت. بخش های زیادی به نام: نظرات، آمادگی ها، انگیزه ها، بحث ها و غیره. این قسمت های کتاب بسیار جالب و ارزشمند به نظر می رسد. آنها به خواننده کمک می کنند تا با دوره اصلی سروکار داشته باشد.
(بررسی های ریاضی)

This book deals with the constructive Weierstrassian approach to the theory of function spaces and various applications. The first chapter is devoted to a detailed study of quarkonial (subatomic) decompositions of functions and distributions on euclidean spaces, domains, manifolds and fractals. This approach combines the advantages of atomic and wavelet representations. It paves the way to sharp inequalities and embeddings in function spaces, spectral theory of fractal elliptic operators, and a regularity theory of some semi-linear equations.

The book is self-contained, although some parts may be considered as a continuation of the author's book Fractals and Spectra. It is directed to mathematicians and (theoretical) physicists interested in the topics indicated and, in particular, how they are interrelated.

- - -

The book under review can be regarded as a continuation of [his book on "Fractals and spectra", 1997] (...) There are many sections named: comments, preparations, motivations, discussions and so on. These parts of the book seem to be very interesting and valuable. They help the reader to deal with the main course.
(Mathematical Reviews)