The Real Numbers and Real Analysis

این متن مقدمه‌ای دقیق و مفصل برای تحلیل واقعی است که مبانی را با توضیح واضح و تعاریف، قضایا و برهان‌های دقیق نوشته شده ارائه می‌کند. انتخاب مواد و سازمان منعطف، از جمله سه ورودی مختلف برای مطالعه اعداد واقعی، آن را به همان اندازه برای رشته‌های ریاضی در مقطع کارشناسی که می‌خواهند در ریاضیات ادامه دهند، و برای معلمان ریاضی آینده که می‌خواهند نظریه پشت حساب دیفرانسیل و انتگرال را درک کنند، مناسب می‌سازد. اعداد واقعی و تجزیه و تحلیل واقعی برای دانش‌آموزانی که تجربه قبلی با برهان‌های ریاضی دارند و قبلاً آنالیز واقعی را مطالعه نکرده‌اند، قابل دسترسی است. این متن شامل بیش از 350 تمرین است.

ویژگی‌های کلیدی این کتاب درسی:

- درمان غیرمعمول کاملی از واقعیت ارائه می‌کند. اعداد، با تاکید بر اهمیت آنها به عنوان مبنای تجزیه و تحلیل واقعی

- مطالب را به ترتیبی شبیه به دروس حسابان استاندارد، به منظور آشنایی دانش آموزان و برای کمک به معلمان آینده ارائه می کند. استفاده از تجزیه و تحلیل واقعی برای درک بهتر حساب

- بر نقش مستقیم ویژگی حداقل کران بالا در مطالعه حدود، مشتقات و انتگرال ها، به جای تکیه بر توالی برای اثبات، تأکید می کند. هم ارزی قضایای مختلف مهم تحلیل واقعی را با ویژگی حداقل کران بالا ارائه می دهد

- شامل بحث کاملی در مورد برخی موضوعات، مانند بسط اعشاری اعداد حقیقی، توابع ماورایی، مساحت و عدد p که مربوط به حساب دیفرانسیل و انتگرال است، اما همیشه در متون تحلیل واقعی به تفصیل پرداخته نمی شود

- مطالب تاریخی قابل توجهی را در هر فصل ارائه می دهد

این کتاب به عنوان یک متن عالی یک ترم برای دانشجویان رشته ریاضی در مقطع کارشناسی، و برای دانشجویانی که در آموزش ریاضیات می‌خواهند که به درک کاملی از نظریه پشت سیستم اعداد واقعی و حساب دیفرانسیل و انتگرال می‌خواهند خدمت کند.

This text is a rigorous, detailed introduction to real analysis that presents the fundamentals with clear exposition and carefully written definitions, theorems, and proofs. The choice of material and the flexible organization, including three different entryways into the study of the real numbers, making it equally appropriate to undergraduate mathematics majors who want to continue in mathematics, and to future mathematics teachers who want to understand the theory behind calculus. The Real Numbers and Real Analysis is accessible to students who have prior experience with mathematical proofs and who have not previously studied real analysis. The text includes over 350 exercises.

Key features of this textbook:

- provides an unusually thorough treatment of the real numbers, emphasizing their importance as the basis of real analysis

- presents material in an order resembling that of standard calculus courses, for the sake of student familiarity, and for helping future teachers use real analysis to better understand calculus

- emphasizes the direct role of the Least Upper Bound Property in the study of limits, derivatives and integrals, rather than relying upon sequences for proofs; presents the equivalence of various important theorems of real analysis with the Least Upper Bound Property

- includes a thorough discussion of some topics, such as decimal expansion of real numbers, transcendental functions, area and the number p, that relate to calculus but that are not always treated in detail in real analysis texts

- offers substantial historical material in each chapter

This book will serve as an excellent one-semester text for undergraduates majoring in mathematics, and for students in mathematics education who want a thorough understanding of the theory behind the real number system and calculus.