The Purification Problem for Constrained Games with Incomplete Information

رویکرد ارائه شده در این کتاب دو جنبه از تعمیم بازی غیرهمکاری را که توسط نش توسعه یافته است، ترکیب می کند. اول، بازیکنان اعمال خود را وابسته به متغیرهای اطلاعاتی خاص انتخاب می‌کنند، و دوم محدودیت‌هایی در مجموعه تصمیمات بازیکنان وجود دارد. پس از اشتقاق یک قضیه وجودی تعادل عمومی (نش)، برخی از نتایج حاصل از نظریه خالص سازی برای اثبات وجود یک تعادل تقریبی در استراتژی های خالص، یعنی در توابع تصمیم گیری غیرتصادفی استفاده می شود. برای برخی از انواع توابع و محدودیت‌های بازده، این بازی‌ها ثابت می‌کنند که تعادل (دقیق) در استراتژی‌های خالص دارند. دلیل در نظر گرفتن بازی های محدود با اطلاعات ناقص این است که جدا از اهمیت نظری بازی، کاربرد نسبتاً گسترده ای دارند. بازی‌های بازار با زنجیره‌ای از معامله‌گران و همچنین برخی مشکلات تصمیم‌گیری آماری با این رویکرد پوشش داده می‌شوند.

The approach presented in this book combines two aspects of generalizations of the noncooperative game as developed by Nash. First, players choose their acts dependent on certain information variables, and second there are constraints on the sets of decisions for players. After the derivation of a general (Nash)equilibrium existence theorem, some results from purification theory are used to prove the existence of an approximate equilibrium in pure strategies, that is in nonrandomized decision functions. For some types of payoff-functions and constraints, these games prove to have an (exact) equilibrium in pure strategies. The reason for considering constrained games with incomplete information is that, apart from their game-theoretic importance, they have rather widespread application. Market games with a continuum of traders as well as some statistical decision problems are covered with this approach.