The Painlevé Handbook

این کتاب، اکنون در ویرایش دوم خود، تجزیه و تحلیل تکینگی معادلات دیفرانسیل و تفاوت را از طریق آزمون Painlevé معرفی می‌کند و نشان می‌دهد که چگونه تحلیل Painlevé یک رویکرد الگوریتمی قدرتمند برای ساختن راه‌حل‌های صریح برای معادلات دیفرانسیل معمولی و جزئی غیرخطی ارائه می‌کند. این معادله با معادلات غیرخطی شرودینگر، معادله Korteweg-de Vries، نوع هامیلتونین هانون-هیلز، و مثال‌های فیزیکی مرتبط متعدد مانند معادله کوراموتو-سیواشینسکی، کلموگروف-پتروفسکی-پیسکونوف نشان داده شده است. معادلات مکعبی و کوینتیک گینزبورگ-لاندو.

این نسخه جدید که به طور گسترده اصلاح شده، به روز شده و گسترش یافته است، شامل: بینش های اخیر از نظریه و تحلیل نوانلینا در مورد هر دو معادله مکعبی و پنجاهی گینزبورگ-لاندو. نگاهی دقیق به مشکلات فیزیکی مربوط به ششمین تابع Painlevé. و مروری بر نتایج جدید از زمان انتشار اولیه کتاب با تمرکز ویژه بر معادلات تفاضل محدود. این کتاب دارای آموزش‌ها، ضمائم و مراجع جامع است و برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی و محققین در رشته‌های ریاضی و علوم فیزیکی جذاب خواهد بود.

This book, now in its second edition, introduces the singularity analysis of differential and difference equations via the Painlevé test and shows how Painlevé analysis provides a powerful algorithmic approach to building explicit solutions to nonlinear ordinary and partial differential equations. It is illustrated with integrable equations such as the nonlinear Schrödinger equation, the Korteweg-de Vries equation, Hénon-Heiles type Hamiltonians, and numerous physically relevant examples such as the Kuramoto-Sivashinsky equation, the Kolmogorov-Petrovski-Piskunov equation, and mainly the cubic and quintic Ginzburg-Landau equations.

Extensively revised, updated, and expanded, this new edition includes: recent insights from Nevanlinna theory and analysis on both the cubic and quintic Ginzburg-Landau equations; a close look at physical problems involving the sixth Painlevé function; and an overview of new results since the book’s original publication with special focus on finite difference equations. The book features tutorials, appendices, and comprehensive references, and will appeal to graduate students and researchers in both mathematics and the physical sciences.