The Orbit Method in Geometry and Physics: In Honor of A.A. Kirillov

حجم به AA اختصاص داده شده است. کیریلف و از یک کنفرانس بین المللی که در دسامبر 2000 در لومینی، مارسی، به مناسبت ششمین سالگرد تولد الکساندر الکساندروویچ برگزار شد، بیرون آمد. این کنفرانس به روش مداری در نظریه بازنمایی اختصاص داشت، موضوع مهمی که بر توسعه ریاضیات در نیمه دوم قرن بیستم تأثیر گذاشت. در میان نام‌های معروف مربوط به این شاخه از ریاضیات، نام AA Kirillov به عنوان مخترع و بنیان‌گذار روش مداری قطعاً جایگاه برجسته‌ای دارد. مقالات پژوهشی در این مجلد حاصل جشنواره Kirillov هستند و آخرین دستاوردها در روش مداری و سایر زمینه‌های مرتبط نزدیک با علایق علمی AA Kirillov را نشان می‌دهند. روش مداری به معنای روشی برای به دست آوردن نمایش گروه های Lie است. این روش با موفقیت توسط کریلوف برای به دست آوردن نظریه بازنمایی واحد گروه‌های دروغ nilpotent به کار گرفته شد، و در پایان این مقاله معروف در سال 1962، پیشنهاد شد که این روش ممکن است برای سایر گروه‌های دروغ نیز قابل اجرا باشد. در طول سال‌ها، روش مداری به پیوند آنالیز هارمونیک (نظریه نمایش‌های واحد گروه‌های Lie) با هندسه دیفرانسیل (هندسه ترکیبی فضاهای همگن) کمک کرده است. این نظریه بسیاری از حوزه‌های کلاسیک ریاضیات، مانند نظریه نمایش، سیستم‌های یکپارچه‌پذیر، هندسه جبری پیچیده را تقویت کرد. اکنون یک ابزار مفید و قدرتمند در همه این زمینه ها است.

The volume is dedicated to AA. Kirillov and emerged from an international con­ ference which was held in Luminy, Marseille, in December 2000, on the occasion 6 of Alexandre Alexandrovitch's 2 th birthday. The conference was devoted to the orbit method in representation theory, an important subject that influenced the de­ velopment of mathematics in the second half of the XXth century. Among the famous names related to this branch of mathematics, the name of AA Kirillov certainly holds a distinguished place, as the inventor and founder of the orbit method. The research articles in this volume are an outgrowth of the Kirillov Fest and they illustrate the most recent achievements in the orbit method and other areas closely related to the scientific interests of AA Kirillov. The orbit method has come to mean a method for obtaining the representations of Lie groups. It was successfully applied by Kirillov to obtain the unitary rep­ resentation theory of nilpotent Lie groups, and at the end of this famous 1962 paper, it was suggested that the method may be applicable to other Lie groups as well. Over the years, the orbit method has helped to link harmonic analysis (the theory of unitary representations of Lie groups) with differential geometry (the symplectic geometry of homogeneous spaces). This theory reinvigorated many classical domains of mathematics, such as representation theory, integrable sys­ tems, complex algebraic geometry. It is now a useful and powerful tool in all of these areas.