The Numerical Solution of Differential-Algebraic Systems by Runge-Kutta Methods

اصطلاح معادله دیفرانسیل-جبری برای تشکیل معادلات دیفرانسیل با محدودیت ها (معادلات دیفرانسیل در منیفولدها) و معادلات دیفرانسیل ضمنی منفرد ابداع شد. چنین مشکلاتی در برنامه های مختلف به وجود می آیند، به عنوان مثال. سیستم های مکانیکی محدود، دینامیک سیالات، سینتیک واکنش شیمیایی، شبیه سازی شبکه های الکتریکی و مهندسی کنترل. از دیدگاه نظری تر، مطالعه مسائل دیفرانسیل-جبری بینشی در مورد رفتار روش های عددی برای معادلات دیفرانسیل معمولی سفت می دهد. این یادداشت های سخنرانی یک درمان مستقل و جامع از حل عددی سیستم های دیفرانسیل جبری با استفاده از روش های رانگ-کوتا و همچنین روش های برون یابی ارائه می دهد. انتظار می رود خوانندگان پیشینه ای در برخورد عددی معادلات دیفرانسیل معمولی داشته باشند. این موضوع در جنبه های مختلف خود از نظریه تا تجزیه و تحلیل گرفته تا اجرا و کاربردها بررسی می شود.

The term differential-algebraic equation was coined to comprise differential equations with constraints (differential equations on manifolds) and singular implicit differential equations. Such problems arise in a variety of applications, e.g. constrained mechanical systems, fluid dynamics, chemical reaction kinetics, simulation of electrical networks, and control engineering. From a more theoretical viewpoint, the study of differential-algebraic problems gives insight into the behaviour of numerical methods for stiff ordinary differential equations. These lecture notes provide a self-contained and comprehensive treatment of the numerical solution of differential-algebraic systems using Runge-Kutta methods, and also extrapolation methods. Readers are expected to have a background in the numerical treatment of ordinary differential equations. The subject is treated in its various aspects ranging from the theory through the analysis to implementation and applications.