The Mimetic Finite Difference Method for Elliptic Problems

این کتاب جنبه‌های نظری و محاسباتی روش تفاضل محدود تقلیدی را برای کلاس وسیعی از مسائل بیضوی چند بعدی، که شامل انتشار، فرارفت- انتشار، استوکس، کشش، مغناطیس استاتیک و مسائل خمشی صفحه است، توصیف می‌کند. فن‌آوری گسسته‌سازی تقلیدی مدرن که تا حدی توسط نویسندگان توسعه یافته است به فرد اجازه می‌دهد تا این معادلات را روی شبکه‌های چند ضلعی، چندوجهی و چندوجهی تعمیم‌یافته بدون ساختار حل کند. این کتاب راهنمای عملی برای آن دسته از دانشمندان و مهندسانی است که به خواص محاسباتی روش تفاضل محدود تقلیدی مانند دقت، پایداری، استحکام و کارایی علاقه مند هستند. مثال های زیادی برای کمک به خواننده در درک و اجرای این روش ارائه شده است. این مونوگراف همچنین مواد اولیه اساسی را ارائه می‌کند و ابزارهای ریاضی پایه مورد نیاز برای توسعه بیشتر فناوری گسسته‌سازی تقلیدی و گسترش آن به کاربردهای مختلف را توصیف می‌کند.

This book describes the theoretical and computational aspects of the mimetic finite difference method for a wide class of multidimensional elliptic problems, which includes diffusion, advection-diffusion, Stokes, elasticity, magnetostatics and plate bending problems. The modern mimetic discretization technology developed in part by the Authors allows one to solve these equations on unstructured polygonal, polyhedral and generalized polyhedral meshes. The book provides a practical guide for those scientists and engineers that are interested in the computational properties of the mimetic finite difference method such as the accuracy, stability, robustness, and efficiency. Many examples are provided to help the reader to understand and implement this method. This monograph also provides the essential background material and describes basic mathematical tools required to develop further the mimetic discretization technology and to extend it to various applications.