The Method of Approximate Inverse: Theory and Applications

مشکلات معکوس زمانی بوجود می آیند که فردی سعی می کند یک کمیت مورد نیاز را از اندازه گیری های داده شده کمیت دوم که با کمیت اول مرتبط است محاسبه کند. علاوه بر تصویربرداری پزشکی و آزمایش های غیر مخرب، مسائل معکوس نیز نقش فزاینده ای در رشته های دیگر مانند ریاضیات صنعتی و مالی دارند. از این رو، نیاز به حل کننده های پایدار و کارآمد وجود دارد. این کتاب به روش معکوس تقریبی می پردازد که یک تکنیک منظم سازی برای حل پایدار مسائل معکوس در تنظیمات مختلف مانند فضاهای L²، فضاهای هیلبرت یا فضاهای توزیع است. عملکرد و کارایی روش در چندین نمونه از تصویربرداری پزشکی و آزمایش‌های غیر مخرب مانند توموگرافی کامپیوتری، توموگرافی داپلر، SONAR، پراش اشعه ایکس و توموگرافی کامپیوتری ترموآکوستیک نشان داده شده است. این کتاب به دانشجویان فارغ التحصیل و محققان علاقه مند به تحلیل عددی مسائل معکوس و تکنیک های منظم سازی یا حل کننده های کارآمد برای کاربردهای ذکر شده در بالا می پردازد.

Inverse problems arise whenever one tries to calculate a required quantity from given measurements of a second quantity that is associated to the first one. Besides medical imaging and non-destructive testing, inverse problems also play an increasing role in other disciplines such as industrial and financial mathematics. Hence, there is a need for stable and efficient solvers. The book is concerned with the method of approximate inverse which is a regularization technique for stably solving inverse problems in various settings such as L²-spaces, Hilbert spaces or spaces of distributions. The performance and functionality of the method is demonstrated on several examples from medical imaging and non-destructive testing such as computerized tomography, Doppler tomography, SONAR, X-ray diffractometry and thermoacoustic computerized tomography. The book addresses graduate students and researchers interested in the numerical analysis of inverse problems and regularization techniques or in efficient solvers for the applications mentioned above.