The M/M/∞Service System with Ranked Servers in Heavy Traffic

ما در اینجا با یک مرکز خدماتی متشکل از تعداد زیادی (- محدود) سرور به صورت موازی سروکار داریم. زمان سرویس برای همه سرورها یکسان است، اما یک سفارش ترجیحی از سرورها وجود دارد. هر مشتری تازه وارد به سرور موجود با رتبه پایین وارد می شود و تا پایان خدماتش در آنجا می ماند. فرض بر این است که مشتریان بر اساس یک فرآیند پواسون نرخ A می‌رسند، که همه سرورها زمان‌های سرویس را به صورت نمایی با نرخ ~ توزیع کرده‌اند و a = A/~ در مقایسه با 1 بزرگ است. به طور کلی، ما به ویژگی‌های تصادفی مربوط به تابع تصادفی N(s,t) که تعداد سرورهای مشغول را در بین اولین سرورهای سفارش داده شده در زمان t توصیف می کند. بیشتر تحلیل ها به دلیل کاربردهای ویژه این مدل در ترافیک تلفن انجام می شود. اگر یک خط شکسته با s کانال های اصلی، اما تعداد زیادی (00) کانال ثانویه (سرریز)، هر مشتری تازه وارد به یکی از کانال های اصلی در صورت رایگان بودن اختصاص داده می شود. در غیر این صورت، او به یک کانال ثانویه منصوب می شود. خود کانال های اولیه و ثانویه می توانند ترتیب ترجیحی داشته باشند. برای برخی از اهداف، تصور اینکه آنها حتی اگر سفارشی نامربوط باشد، راحت است.

We are concerned here with a service facility consisting of a large (- finite) number of servers in parallel. The service times for all servers are identical, but there is a preferential ordering of the servers. Each newly arriving customer enters the lowest ranked available server and remains there until his service is completed. It is assumed that customers arrive according to a Poisson process of rate A , that all servers have exponentially distributed service times with rate ~ and that a = A/~ is large compared with 1. Generally, we are concerned with the stochastic properties of the random function N(s ,t) describing the number of busy servers among the first s ordered servers at time t. Most of the analysis is motivated by special applications of this model to telephone traffic. If one has a brunk line with s primary channels, but a large number (00) of secondary (overflow) channels, each newly arriving customer is assigned to one of the primary channels if any are free; otherwise, he is assigned to a secondary channel. The primary and secondary channels themselves could have a preferential ordering. For some purposes, it is convenient to imagine that they did even if an ordering is irrelevant.