The Logico-Algebraic Approach to Quantum Mechanics: Volume I: Historical Evolution

قرن بیستم شاهد تحولی چشمگیر در درک نظریه های فیزیک ریاضی بوده است. به وضوح این ایده ظاهر شده است که نظریه های فیزیکی به طور قابل توجهی با ساختار ریاضی انتزاعی خود مشخص می شوند. این در تقابل با این عقیده سنتی است که برای درک آن باید به کاربردهای خاص یک نظریه توجه کرد. اکنون می‌توان با عقل از این دیدگاه حمایت کرد که برای درک ماهیت عمیق‌تر یک نظریه، باید ساختار انتزاعی آن را شناخت و اهمیت آن ساختار را درک کرد، در حالی که برای درک اینکه چگونه یک نظریه می‌تواند در پرتو نارسایی‌های تجربی آن اصلاح شود، باید مورد توجه قرار گیرد. از نزدیک با نحوه اعمال آن آشنا شده است. نظریه کوانتومی خود در این قرن پیشرفتی را پشت سر گذاشته است که به طرز شگفت انگیزی تغییر دیدگاه را نشان می دهد. از مجموعه ای از مانورهای فیزیکی شهودی تحت بور، از طریق مرحله شکل گیری که در آن چارچوب ریاضی دوشاخه شد (بین شرودینگر و هایزنبرگ) تا یک نقطه اوج زیبا در فرمول فضای هیلبرت فون نویمان، نظریه ابتدایی حرکت کرد، حتی در مرحله بعدی توسط فرمالیسم های نادرست برای نسخه نسبیتی و برای آلتماتیو نظری میدانی. پس از آن، همه این نظریه‌های کمی را به‌عنوان ساختارهای انتزاعی ریاضی (نقطه عزیمت آن‌ها فرمالیسم فون نویمان است) به‌طور تدریجی، اما ثابت، توضیح می‌دهیم تا اینکه در زمان حاضر کار نظری به شدت با دستکاری ساختارهای کاملاً انتزاعی مشغول است.

The twentieth century has witnessed a striking transformation in the un­ derstanding of the theories of mathematical physics. There has emerged clearly the idea that physical theories are significantly characterized by their abstract mathematical structure. This is in opposition to the tradi­ tional opinion that one should look to the specific applications of a theory in order to understand it. One might with reason now espouse the view that to understand the deeper character of a theory one must know its abstract structure and understand the significance of that struc­ ture, while to understand how a theory might be modified in light of its experimental inadequacies one must be intimately acquainted with how it is applied. Quantum theory itself has gone through a development this century which illustrates strikingly the shifting perspective. From a collection of intuitive physical maneuvers under Bohr, through a formative stage in which the mathematical framework was bifurcated (between Schrödinger and Heisenberg) to an elegant culmination in von Neumann's Hilbert space formulation the elementary theory moved, flanked even at the later stage by the ill-understood formalisms for the relativistic version and for the field-theoretic altemative; after that we have a gradual, but constant, elaboration of all these quantal theories as abstract mathematical struc­ tures (their point of departure being von Neumann's formalism) until at the present time theoretical work is heavily preoccupied with the manip­ ulation of purely abstract structures.